Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x^3-x\neq 0$

$\Leftrightarrow x(x-1)(x+1)\neq 0$

$\Leftrightarrow x\neq 0;\pm 1$

Vậy TXĐ: \(D=\mathbb{R}\setminus \left\{0;\pm 1\right\}\)

b.

ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ |x|-1\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq \pm 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq 1\end{matrix}\right.\)

TXĐ:

\([0;+\infty)\setminus \left\{1\right\}\)

c.

ĐKXĐ: \(x^2-1\neq 0\Leftrightarrow x\neq \pm 1\)

TXĐ: \(\mathbb{R}\setminus \left\{\pm 1\right\}\)

ĐKXĐ:

a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow D=[1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)

b. \(D=R\)

c. \(x+3>0\Rightarrow x>-3\Rightarrow D=\left(-3;+\infty\right)\)

d. \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow x\in R\Rightarrow D=R\)

a: \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{\sqrt{x-2}+1}{x^2-3x+2}=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\sqrt{x-2}+1=\sqrt{2-2}+1=1>0\\\lim\limits_{x\rightarrow2^+}x^2-3x+2=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{x-2}+1}{x^2-3x+2}\)

b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-5^+}\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}=\dfrac{\sqrt{5-5}-1}{\left(-5\right)^2+4\cdot\left(-5\right)}=\dfrac{-1}{25-20}=\dfrac{-1}{5}\)

=>x=-5 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{5+x-1}{\left(\sqrt{5+x}+1\right)\left(x^2+4x\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{x+4}{\left(\sqrt{5+x}+1\right)\cdot x\left(x+4\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{1}{x\left(\sqrt{5+x}+1\right)}=\dfrac{1}{\left(-4\right)\cdot\left(\sqrt{5-4}+1\right)}=\dfrac{1}{-8}=-\dfrac{1}{8}\)

=>x=-4 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\sqrt{5+x}-1=\sqrt{5+0}-1=\sqrt{5}-1>0\\\lim\limits_{x\rightarrow0^+}x^2+4x=0\end{matrix}\right.\)

=>Đường thẳng x=0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)

c: \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\dfrac{5x+1-x^2-2x-1}{5x+1+\sqrt{x+1}}}{x\left(x+2\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{-x^2+3x}{\left(5x+1+\sqrt{x+1}\right)\cdot x\left(x+2\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{-x\left(x-3\right)}{x\left(x+2\right)\left(5x+1+\sqrt{x+1}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{-x+3}{\left(x+2\right)\left(5x+1+\sqrt{x+1}\right)}=\dfrac{-0+3}{\left(0+2\right)\left(5\cdot0+1+\sqrt{0+1}\right)}\)

\(=\dfrac{3}{2\cdot\left(6+1\right)}=\dfrac{3}{14}\)

=>x=0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-2\right)^+}\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\) không có giá trị vì khi x=-2 thì căn x+1 vô giá trị

=>Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\) không có tiệm cận đứng

d: \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}\) không có giá trị vì khi x=0 thì \(\sqrt{4x^2-1}\) không có giá trị

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}\)

\(=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2=\sqrt{4-1}+3\cdot1^2+2=5+\sqrt{3}>0\\\lim\limits_{x\rightarrow1^+}x^2-x=0\end{matrix}\right.\)

=>x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}\)

2:

a: Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

3*0+b=-3

=>b=-3

b: Thay x=-4 và y=0 vào (d), ta được:

3*(-4)+b=0

=>b=12

c: Thay x=-1 và y=2 vào (d), ta được:

3*(-1)+b=2

=>b-3=2

=>b=5

Đáp án A

Hàm số y = log x − 1 x  xác định khi  x > 0 x − 1 > 0 x − 1 ≠ 1 ⇔ x > 0 x > 1 x ≠ 2 ⇔ x > 1 x ≠ 2

TXĐ:`{(7-x>=0),(4x^2-19x+12>0):}`

`<=>{(x<=7),((x-4)(4x-3)>0):}`

`<=>{(x<=7),([(x>4),(x<3/4):}):}`

`=>[(x<3/4),(4<x<=7):}`

`=>D(-oo,3/4) UU (4;7]`