Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 3 2022 lúc 0:29

Đề sai rồi bạn

Minh Cao
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 4 2021 lúc 21:04

a.

\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)

b.

\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)

\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)

phương thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 7 2023 lúc 22:36

a: Sửa đề: 4/x^2-1

a: \(A=\left(\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{4}{x^2-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right):\dfrac{x^2-4x+4}{x^2+x}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+1+4-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)^2}\)

\(=\dfrac{4x+4}{\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{x}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{x\left(4x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2}\)

b: Khi x=1/2 thì \(A=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(2+4\right)}{\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}-2\right)^2}=\dfrac{-8}{3}\)

Huyền Lưu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 7 2023 lúc 23:27

1:

a: =x^2-7x+49/4-5/4

=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4

Dấu = xảy ra khi x=7/2

b: =x^2+x+1/4-13/4

=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

f: x^2-4x+7

=x^2-4x+4+3

=(x-2)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=2

2:

a: A=2x^2+4x+9

=2x^2+4x+2+7

=2(x^2+2x+1)+7

=2(x+1)^2+7>=7

Dấu = xảy ra khi x=-1

b: x^2+2x+4

=x^2+2x+1+3

=(x+1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=-1

 

Thu Hà Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài Linh
Xem chi tiết
Lương Đại
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 12 2021 lúc 15:54

\(B=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)\)

\(=\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+5\right)\)

\(=\left(x^2+4x\right)^2-25\ge-25\)

\(\Rightarrow A_{min}=-25\)

Phạm Phương Linh
Xem chi tiết
Akai Haruma
30 tháng 7 2021 lúc 16:35

1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

Akai Haruma
30 tháng 7 2021 lúc 16:36

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

Akai Haruma
30 tháng 7 2021 lúc 16:41

3.

Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$ 

$C=a^4+b^4$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$

$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$

$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$

Vậy $C_{\min}=1250$

Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$

 

 

Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
Thịnh Gia Vân
6 tháng 1 2021 lúc 20:24

I zì:vv

a) Ta có: \(A=4x^2+4x+11=4x^2+4x+1=10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)

Vậy MinA=10 khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b) Ta có: \(B=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

Vậy MaxB=21 khi x=-4

Nguyễn Hoài Linh
Xem chi tiết
Mr Lazy
25 tháng 7 2015 lúc 8:41

\(A\left(x\right)=-\left(x^2-\frac{5}{3}x\right)+1=-3\left(x^2-2.x.\frac{5}{6}+\left(\frac{5}{6}\right)^2\right)+1+3.\left(\frac{5}{6}\right)^2\)

\(=-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{37}{12}\le\frac{37}{12}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)

Vậy GTLN của A là 37/12.

b, c làm tương tự.