a) Xét tứ giác OBAC có

\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Bài 1 thiếu đề

Bài 2 Mình không vẽ được hình nên bạn thông cảm

Xét tam giác vuông ACO có \(CM\perp AO\)

=> \(OM.OA=OC^2=OD^2\)

=> \(\frac{OD}{OA}=\frac{OM}{OD}\)

=> tam giác MDO đồng dạng tam giác DAO

=> MDO=OAD

Mà MDO=DEO

=> OAD=DEO

=> tứ giác ADOE nội tiếp

Vậy tứ giác ADOE nội tiếp

cảm ơn bạn nhìu nhé b1 đủ đề đó ko thiếu đâu

à mình quên b1 thiếu , đầy đủ đây nhá bạn giúp mình : Cho điểm M thuộc nửa đường tròn có đường kính AB (M khác A và B). Ta lấy điểm I nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với cạnh AB tại H. Đoạn thẳng AI cắt đoạn thẳng MH tại điểm K. Chứng minh góc B + góc AKM = 2 góc AIM

a) Xét (O):

D đối xứng với B qua O (gt). 

\(\Rightarrow\) O là trung điểm của BD.

\(\Rightarrow\) BD là đường kính của (O).

Xét (O):

BD là đường kính của (O) (cmt).

\(E\in\left(O\right)\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{BED}=90^o.\)

Xét (O):

AB là tiếp tuyến (gt).

\(\Rightarrow BD\perp AB\) (Tính chất tiếp tuyến).

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^o.\)

Xét và 

\(\widehat{ABD}=\widehat{BED}\left(=90^o\right).\\ \widehat{ADB}chung.\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DE}=\dfrac{AB}{BE}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow BD.BE=BA.DE.\)

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)ED tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\) và \(OH\cdot OA=OB^2\)

Từ (3) và (4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

c: Xét ΔOKH vuông tại K và ΔOIA vuông tại I có

\(\widehat{KOH}\) chung

Do đó: ΔOKH đồng dạng với ΔOAI

=>\(\dfrac{OK}{OA}=\dfrac{OH}{OI}\)

=>\(OK\cdot OI=OH\cdot OA\)

mà \(OH\cdot OA=OB^2\)

nên \(OK\cdot OI=OB^2=R^2=OD^2\)

=>\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OI}\)

Xét ΔOKD và ΔODI có

\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OI}\)

\(\widehat{KOD}\) chung

Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODI

=>\(\widehat{ODK}=\widehat{OID}=90^0\)

=>KD là tiếp tuyến của (O)

a Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc với BC

=>OH*OA=OB^2=R^2

b: góc ABM=góc ACM

góc HBM=90 độ-góc OMB=90 độ-góc OBM=góc ABM

=>BM là phân giác của góc ABH

a) Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối

\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Xét (O) có 

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)

\(\widehat{CAM}\) là góc tạo bởi dây cung CA và tiếp tuyến AM

Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{CAM}\)(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

hay \(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)

Xét ΔMDA và ΔMAC có 

\(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)(cmt)

\(\widehat{AMD}\) là góc chung

Do đó: ΔMDA∼ΔMAC(g-g)

⇔\(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MA}{MC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇔\(MA^2=MC\cdot MD\)(đpcm)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền OM, ta được:

\(MA^2=MH\cdot MO\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MH\cdot MO=MC\cdot MD\)(đpcm)

c) để chứng minh EC là tiếp tuyến:

chứng minh tứ giác OECH nội tiếp thì ta sẽ có góc OHE=OCE=90o(đpcm)

=> cần chứng minh tứ giác OECH nội tiếp:

ta có: DOC=DHC (ccc CD)

xét MHC=MDO (tam giác MCH~MOD)= OCD (vì DO=OC)=OHD (cùng chắn OD) => HA là phân giác CHD

DOC=DHC => 1/2 DOC= 1/2 DHC =COE=CHE

mà COE với CHE cùng chắn cung CE trong tứ giác OHCE nên tứ giác đấy nội tiếp => xong :))))