Cho biểu thức: Q= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P.
b) Tìm a để Q dương.
c) Tính giá trị của biểu thức biết a= \(9-4\sqrt{5}\).
Sửa đề: \(Q=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}\right)\)
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\notin\left\{1;4\right\}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(Q=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{a+3\sqrt{a}+2-a+3\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{6\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{a-4}{6a\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
c) Thay \(a=9-4\sqrt{5}\) vào Q, ta được:
\(Q=\dfrac{5-4\sqrt{5}}{6\left(9-4\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}\)
\(=\dfrac{5-4\sqrt{5}}{6\left(9\sqrt{5}-27-20+12\sqrt{5}\right)}\)
\(=\dfrac{5-4\sqrt{5}}{6\left(21\sqrt{5}-47\right)}\)
\(=\dfrac{\left(5-4\sqrt{5}\right)\left(21\sqrt{5}+47\right)}{-24}\)
\(=\dfrac{105\sqrt{5}+235-420-188\sqrt{5}}{-24}\)
\(=\dfrac{-83\sqrt{5}-185}{-24}=\dfrac{83\sqrt{5}+185}{24}\)
Cho biểu thức: M= \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\).
a) Tìm ĐKXĐ của M.
b) Rút gọn M.
c) Tìm giá trị của a để M=-4.
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(M=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}\cdot\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}\left[\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2\right]}{2\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{a-2\sqrt{a}+1-a-2\sqrt{a}-1}{2}\)
\(=\dfrac{-4\sqrt{a}}{2}=-2\sqrt{a}\)
c) Để M=-4 thì \(-2\sqrt{a}=-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}=2\)
hay a=4(thỏa ĐK)
rút gọn biểu thức a
A= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a/ rút gọn A
b/ tìm giá trị để A dương
a: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{a-1-a+4}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)
\(ĐK:a>0;a\ne1;a\ne4\\ a,A=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{a-1-a+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{3}=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\\ b,A>0\Leftrightarrow\sqrt{a}-2>0\Leftrightarrow a>4\)
cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right).\left(\dfrac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
a, rút gọn P
b, tìm a để P < \(7-4\sqrt{3}\)
cho biểu thức:
\(P=\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right).\left(\dfrac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
a) rút gọn P.
b) tìm a để P < \(7-4\sqrt{3}\)
a) ĐKXĐ: \(a\ge0;a\ne1\)
\(P=\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
\(=\left[\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right]\left[\dfrac{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}+a\right)}{1+\sqrt{a}}\right]\)
\(=\left(1+2\sqrt{a}+a\right)\left(1-2\sqrt{a}+a\right)\)
\(=\left(1-a\right)^2\)
b) Để \(P< 7-4\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)^2< 7-4\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left|1-a\right|< \left(2-\sqrt{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-2< a-1< 2-\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-1< a< 3-\sqrt{3}\)
Vậy \(\sqrt{3}-1< a< 3-\sqrt{3}\) thì \(P< 7-4\sqrt{3}\)
cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right).\left(\dfrac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
a, rút gọn P
b, tìm a để P < 7−4√3
`a)P=((1-asqrta)/(1-sqrta)+sqrta).((1+asqrta)/(1+sqrta)-sqrta)`
`=(((1-sqrta)(a+sqrta+1))/(1-sqrta)+sqrta).(((1+sqrta)(a-sqrta+1))/(1+sqrta)-sqrta)`
`=(a+sqrta+1+sqrta)(a-sqrta+1-sqrta)`
`=(a+2sqrta+1)(a-2sqrta+1)`
`=(sqrta+1)^2(sqrta-1)^2`
`=(a-1)^2`
`b)a<7-4sqrt3`
`<=>(a-1)^2<(2-sqrt3)^2`
`<=>sqrt3-2<a-1<2-sqrt3`
`<=>sqrt3-1<a<3-sqrt3`
Cho biểu thức:
M=\(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a\sqrt{a}}+\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\right).\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\right)\)
a, Rút gọn M.
b, Tìm a để M=7
c, Tìm a để M>6
d, Tìm giá trị nhỏ nhất của M+\(\sqrt{a}\)
1.Cho biểu thức Q=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\): \(\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)a) Rút gọn Q với a>0, a\(\ne4,a\ne\)1b) Tìm giá trị của a để Q dương2.Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)a) Tìm điều kiện của x để P xác định và rút gọn Pb) Tìm các giá trị của x để P<0c) Tính giá trị của P khi \(x=4-2\sqrt{3}\)
Bài 1:
a) Ta có: \(Q=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{a-1-a+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{3}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{3}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)
b) Để Q dương thì \(\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}>0\)
mà \(3\sqrt{a}>0\forall a\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(\sqrt{a}-2>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}>2\)
hay a>4
Kết hợp ĐKXĐ,ta được: a>4
Vậy: Để Q dương thì a>4
Đề bài có vẻ bị lỗi. Bạn xem lại đề.
