Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thanh Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 8 2021 lúc 20:53

\(u_n=\dfrac{4n}{n^4+4n^2+16}=\dfrac{4n}{n^4+8n^2+16-4n^2}=\dfrac{4n}{\left(n^2+4\right)^2-4n^2}=\dfrac{4n}{\left(n^2-2n+4\right)\left(n^2+2n+4\right)}\)

\(=\dfrac{1}{n^2-2n+4}-\dfrac{1}{n^2+2n+4}=\dfrac{1}{\left(n-1\right)^2+3}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2+3}\)

Do đó:

\(A_n=\dfrac{1}{\left(1-1\right)^2+3}-\dfrac{1}{\left(1+1\right)^2+3}+\dfrac{1}{\left(2-1\right)^2+3}-\dfrac{1}{\left(2+1\right)^2+3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)^2+3}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2+3}\)

\(=\dfrac{1}{0^2+3}-\dfrac{1}{2^2+3}+\dfrac{1}{1^2+3}-\dfrac{1}{3^2+3}+\dfrac{1}{2^2+3}-\dfrac{1}{4^2+3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)^2+3}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2+3}\)

\(=\dfrac{1}{0^2+3}+\dfrac{1}{1^2+3}-\dfrac{1}{n^2+3}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2+3}=\dfrac{7}{12}-\dfrac{1}{n^2+3}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2+3}\)

\(\Rightarrow\lim\left(A_n\right)=\dfrac{7}{12}\)

Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
meme
10 tháng 9 2023 lúc 14:10

a) Để chứng minh rằng Un > 1 đối với mọi N và Un là dãy tăng, ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp.

Bước cơ sở: Ta thấy rằng u1 = 2 > 1.

Bước giả sử: Giả sử đúng đối với một số nguyên k ≥ 1, tức là uk > 1.

Bước bước: Ta sẽ chứng minh rằng uk+1 > 1. Từ công thức cho dãy (Un), ta có:

uk+1 = uk-2015 + uk + 1/uk - uk + 3

Vì uk > 1 (theo giả thiết giả sử), ta có uk - 2015 > 0 và uk + 3 > 0. Do đó, uk+1 > 0.

Vì vậy, ta có uk+1 > 1, và đẳng thức này đúng đối với mọi số nguyên k ≥ 1.

Do đó, ta chứng minh được rằng Un > 1 đối với mọi N và Un là dãy tăng.

b) Để tính limn∑i=11uk - i + 2, ta có thể sử dụng định nghĩa của dãy (Un) và công thức tổng của dãy số aritmeti.

Từ công thức cho dãy (Un), ta có:

uk - i + 2 = uk - 2015 - i + uk + 1 - i + uk + 2 - i

Vì Un là dãy tăng, ta có thể viết lại công thức trên như sau:

uk - i + 2 = uk - 2015 - i + uk + 1 - i + uk + 2 - i

= (uk+1 - 2015 + uk + 1) - (uk - 2015 + uk) + (uk+1 - uk)

= 2uk+1 - 2uk + 2015

Do đó, ta có thể viết lại tổng như sau:

∑i=11uk - i + 2 = 2∑i=11uk+1 - 2∑i=11uk + 2015∑i=1

= 2(u12 - u2) + 2015(12)

Với giá trị cụ thể của u12 và u2, ta có thể tính được tổng trên.

Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Mao Tử
Xem chi tiết
Ng Bảo Ngọc
23 tháng 1 2023 lúc 17:50

Bạn tham khảo cách làm nha

https://diendantoanhoc.org/topic/106253-lim-nto-inftyprod-k1nfrac2k-12k/

Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Huỳnh Ngọc
Xem chi tiết
hồng minh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
5 tháng 7 2018 lúc 6:08

Chọn đáp án B.