cho hbh abcd gọi m n lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh ab và cd sao cho ab =3AM CD=2CN Biểu diễn vectơ AN qua các vectơ AB và AC
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB; CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho
3
A
M
→
2
A
B
→
và
3
D
N
→
2
D
C
→
.
Tính vectơ
M
N
→
theo hai ve...
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB; CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 3 A M → = 2 A B → và 3 D N → = 2 D C → . Tính vectơ M N → theo hai vectơ A D → , B C → .
A. M N → = 1 3 A D → + 1 3 B C → .
B. M N → = 1 3 A D → − 2 3 B C → .
C. M N → = 1 3 A D → + 2 3 B C → .
D. M N → = 2 3 A D → + 1 3 B C → .
Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB; CD lấy lần lượt các điểm M; N sao cho
3
A
M
→
2
A
B
→
và
3
D
N
→
2
D
C
→
.
Tính vectơ
M
N
→
theo hai ve...
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB; CD lấy lần lượt các điểm M; N sao cho 3 A M → = 2 A B → và 3 D N → = 2 D C → . Tính vectơ M N → theo hai vectơ A D → , B C → .
A. M N → = 1 3 A D → + 1 3 B C → .
B. M N → = 1 3 A D → − 2 3 B C → .
C. M N → = 1 3 A D → + 2 3 B C → .
D. M N → = 2 3 A D → + 1 3 B C → .
Cho hình bình hành ABCD, có M thuộc AB sao cho AB=3AM, N thuộc CD sao cho CD=2CN.
a) Phân tích vectơ AN theo hai vectơ AB và vectơ AC
b) G là trọng tâm tam giác MNB, phân tích vectơ AB và vectơ AC
c) I thuộc BC sao cho vectơ BI = k. vectơ BC Tính vectơ AI theo vectơ AB và vectơ AC và tìm ra k để A,I,G thẳng hàng
Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD lần lượt ta lấy các điểm M, N sao cho
A
M
A
C
B
N
B
D
k
(
k
0
)
Chứng minh rằng ba vectơ ...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD lần lượt ta lấy các điểm M, N sao cho
A M A C = B N B D = k ( k > 0 )
Chứng minh rằng ba vectơ P Q → , P M → , P N → đồng phẳng.
Cho △ABC có trọng tâm G và 2 điểm M, N sao cho: AB 3AM; CD 2CN a) Chứng minh: 3 điểm M, N, G thẳng hàng b) Biểu diễn overrightarrow{AC} qua 2 vecto overrightarrow{AG} và overrightarrow{AN} c) Gọi k là giao điểm của AC và GN. Tính tỉ số dfrac{KA}{KB}
Đọc tiếp
Cho △ABC có trọng tâm G và 2 điểm M, N sao cho: AB = 3AM; CD = 2CN
a) Chứng minh: 3 điểm M, N, G thẳng hàng
b) Biểu diễn \(\overrightarrow{AC}\) qua 2 vecto \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\)
c) Gọi k là giao điểm của AC và GN. Tính tỉ số \(\dfrac{KA}{KB}\)
Cho tam giác đều ABC . Gọi M,N ,P lần lượt là các điểm thoả mãn vectơ BM = k vectơ BC , 4 vectơ AN = 3 vectơ AB , 3 vectơ AP = 2 vectơ AC . a, Biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ AB , AC . b, Tìm k để hai đường thẳng AM , NP vuông góc với nhau.
a) Ta có:
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)
\(=\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+k\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\)
\(=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\)
b) \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AN}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}\)
Để \(AM\perp NP\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\left[\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\right]\left(-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}AB^2+\dfrac{2k}{3}AC^2+\dfrac{2\left(1-k\right)}{3}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}-\dfrac{3k}{4}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}AB^2+\dfrac{2k}{3}AB^2+\dfrac{1-k}{3}AB^2-\dfrac{3k}{8}AB^2=0\)
\(\Leftrightarrow AB^2\left[\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}+\dfrac{2k}{3}+\dfrac{1-k}{3}-\dfrac{3k}{8}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow18\left(k-1\right)+16k+8\left(1-k\right)-9k=0\left(AB>0\right)\)
\(\Leftrightarrow17k=10\)
\(\Leftrightarrow k=\dfrac{10}{17}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
19 tháng 10 2023 lúc 23:15
Cho hình bình hành ABCD. Gọi o là giao điểm hai đường thẳng ac và bd. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh AD, BC lần lượt tại M, N. Trên AB, CD lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Chứng minh:
a) Các tứ giác AMNB, APCQ là hình bình hành
b) MP // NQ; MQ = NP
a) *) Chứng minh AMNB là hình bình hành:
Do O là giao điểm của AC và BD
Mà ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ O là trung điểm của AC và BD
Do MN // AB (gt)
⇒ OM // CD
∆ACD có
O là trung điểm AC
OM // CD
⇒ M là trung điểm AD
⇒ AM = AD : 2 (1)
Do MN // AB (gt)
⇒ ON // AB
∆ABC có:
O là trung điểm AC (cmt)
ON // AB (cmt)
⇒ N là trung điểm BC
⇒ BN = BC : 2 (2)
Do ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AD // BC
⇒ AM // BN
Từ (1) và (2) ⇒ AM = BN
Tứ giác AMNB có:
AM // BN (cmt)
AM = BN (cmt)
⇒ AMNB là hình bình hành
*) Chứng minh APCQ là hình bình hành
Do ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AB // CD
⇒ AP // CQ
Tứ giác APCQ có:
AP // CQ (cmt)
AP = CQ (gt)
⇒ APCQ là hình bình hành
c) Do O là trung điểm AC (cmt)
M là trung điểm AD (cmt)
⇒ OM là đường trung bình của ∆ACD
⇒ OM = CD : 2 (3)
Do O là trung điểm AC (cmt)
N là trung điểm BC (cmt)
⇒ ON là đường trung bình của ∆ABC
⇒ ON = AB : 2
Mà AB = CD (do ABCD là hình bình hành)
⇒ OM = ON
⇒ O là trung điểm MN
Do APCQ là hình bình hành (cmt)
O là trung điểm AC (cmt)
⇒ O là trung điểm PQ
Tứ giác MPNQ có:
O là trung điểm MN (cmt)
O là trung điểm PQ (cmt)
⇒ MPNQ là hình bình hành
⇒ MP // NQ và MQ = NP
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hbh ABCD . Gọi O là giao điểm của AB và CD . Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm PQ sao cho AP=CQ . Gọi I là giao điểm của AC và PQ . C/M:
a) Tứ giác AMNB và APCQ là hbh
b) 3 điểm M, N, I thẳng hàng
c) 3 đường thẳng AC, MN, PQ đồng quy
Em ghi đề cho chính xác lại. Sai tùm lum rồi
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và DC (hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.
a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AB} \)
b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow {DM} \)
a) ABCD là hình thang nên AB//CD
Các vectơ cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là các vectơ có hướng từ trái qua phải nên đó là: \(\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {DM} ,\overrightarrow {MC} \)
b) \(\overrightarrow {DM} \)có hướng từ trái sang phải nên các vectơ ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow {DM} \)là \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {MD} ,\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {CD} \)
Đúng 0
Bình luận (0)