c) ta có EF là dg tb tg ABC(cmt)

=> EF//BC <=> ED//BC( D thuộc EF)     (1)

Ta lại có AECD là hbh ( cmt)

=> AE//CD <=> EB//CD( E thuộc AB)      (2)

Từ (1) và (2) => EBCD là hbh( dh1 )

=> EC giao BD tại trung điểm mỗi dg

<=> N td BD; G td EC hay EG=GC

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\)

hay EF=3,6(cm)

b: Xét tứ giác ADCE có 

F là trung điểm của đường chéo AC

F là trung điểm của đường chéo ED

Do đó: ADCE là hình bình hành

Suy ra: AE=CD

mà AE=BD

nên CD=BD

b Ta có \(\Lambda ABE=\dfrac{1}{2}sđ\cap BE,\Lambda AFB=\dfrac{1}{2}sđ\cap BE\Rightarrow\Lambda ABE=\Lambda AFB\)

Mà \(\Lambda EAB=\Lambda BAF\) \(\Rightarrow\Delta EAB\sim\Delta BAF\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{EA}{BA}=\dfrac{AB}{ÀF}\Rightarrow AE\cdot AF=AB^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng giác vào \(\Delta AOB\) có:(BH vuông góc với AO)

\(\Rightarrow AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH\cdot AO=AE\cdot AF\)

a) Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là tứ giác nội tiếp

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Xét (O) có

\(\widehat{BFE}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BE}\)

\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi dây cung BE và tiếp tuyến BA

Do đó: \(\widehat{BFE}=\widehat{ABE}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

\(\Leftrightarrow\widehat{BFA}=\widehat{EBA}\)

Xét ΔBFA và ΔEBA có 

\(\widehat{BFA}=\widehat{EBA}\)(cmt)

\(\widehat{ABF}\) là góc chung

Do đó: ΔBFA∼ΔEBA(g-g)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=AF\cdot AE\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AO, ta được:

\(AB^2=AH\cdot AO\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AE=AH\cdot AO\)(đpcm)

c Nối OM \(\Rightarrow OM\) vuông góc với EF(do OM là đường nối từ tâm O đến trung điểm của dây cung EF)

\(\Rightarrow\Lambda AMO=\Lambda AHK=90^0\) Mà \(\Lambda OAM=\Lambda KAH\)

\(\Rightarrow\Delta OAM\sim\Delta KAH\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AO}{AK}\Rightarrow AM\cdot AK=AH\cdot AO\left(3\right)\)

Từ câu b có \(AH\cdot AO=AE\cdot AF\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow AM\cdot AK=AE\cdot AF\Rightarrow\dfrac{1}{AM\cdot AK}=\dfrac{1}{AE\cdot AF}\Rightarrow\dfrac{1}{AK}=\dfrac{AM}{AE\cdot AF}\Rightarrow\dfrac{2}{AK}=\dfrac{2AM}{AE\cdot AF}\Rightarrow\dfrac{AE+AF}{AE\cdot AF}=\dfrac{2}{AK}\Rightarrow\dfrac{1}{AE}+\dfrac{1}{ÀF}=\dfrac{2}{AK}\Rightarrow\dfrac{AK}{AE}+\dfrac{AK}{AF}=2\)

Đề bài không rõ ràng, em liên hệ người ra đề xem vẽ đồ thị đường thẳng nào? Vì đường thẳng đề cho có a chưa biết

a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ

=>ABOC nội tiếp

b: góc OIE=góc OCE=90 độ

=>OICE là tứ giác nội tiếp

=>góc OEI=góc OCI

=>góc OEI=góc OCB

OBAC nội tiếp

=>góc OCB=góc OAB

=>góc OEI=góc OAB

=>góc OEI=góc OAI

=>OIAE nội tiếp

c: Ta có: \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+2=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=3\)

\(\Leftrightarrow x-4=9\)

hay x=13

c: Ta có: 

hay x=13

\(a,ĐK:x\ge-1\\ PT\Leftrightarrow2x^2+2x-4=x^2+2x+1\\ \Leftrightarrow x^2=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}\left(tm\right)\\x=-\sqrt{5}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\sqrt{5}\\ b,ĐK:x\in R\\ PT\Leftrightarrow\left|x-2\right|=2x-5\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=2x-5\left(x\ge2\right)\\x-2=5-2x\left(x< 2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=\dfrac{7}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)

\(c,ĐK:x\ge4\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-4}=3\Leftrightarrow x-4=9\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)

a: Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3+2\sqrt{2}-\sqrt{2}-1+2}{\sqrt{2}+1+3}=\dfrac{4+\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}}=1\)

\(b,B=\dfrac{x-4+2\sqrt{x}+6-3\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ B=\dfrac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\\ c,M=B:A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{x-\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+2}\\ M=\dfrac{x-\sqrt{x}+2-x+2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+2}\\ M=1-\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+2}\)

Ta có \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0;x-\sqrt{x}+2=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\)

Do đó \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow M=1-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+2}\le1-0=1\)

Vậy \(M_{max}=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

c) A = x.M + (4x + 7)/(√x + 3)

= 3x/(√x + 3) + (4x + 7)/(√x + 3)

= (7x + 7)/(√x + 3)

Để A nhỏ nhất thì 7x + 7 nhỏ nhất

Mà x ≥ 0

⇒ 7x + 7 ≥ 7

⇒ GTNN của A là 7/3 khi x = 0

giúp mình câu c câu d với