21:

\(y'=\dfrac{\left(x^2-3x+5\right)'\left(x+2\right)-\left(x+2\right)'\left(x^2-3x+5\right)}{\left(x+2\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)-\left(x^2-3x+5\right)}{\left(x+2\right)^2}\)

\(=\dfrac{2x^2+4x-3x-6-x^2+3x-5}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{x^2+4x-11}{\left(x+2\right)^2}\)

17:

Khi x<>0 thì \(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1+4x-1}{\sqrt{1+4x}+1}\cdot\dfrac{1}{x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{4}{\sqrt{1+4x}+1}=\dfrac{4}{1+1}=\dfrac{4}{2}=2\)

=>Chọn B

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_2\left(x^2+4\right)-log_2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow log_2\left(x^2+4\right)=log_2x+3\)

\(\Leftrightarrow log_2\left(x^2+4\right)=log_2\left(9x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+4=9x\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x+4=0\)

\(\Rightarrow x_1+x_2=9\) theo định lý Viet

Câu 17.

Xét tam giác IHJ vuông tại H:

\(sinr=\dfrac{HJ}{IJ}=\dfrac{HJ}{\sqrt{HI^2+HJ^2}}\)

Chiết xuất: \(\dfrac{sini}{sinr}=n\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{HI^2+HJ^2}}{HJ}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{60^2+HJ^2}{HJ^2}=\dfrac{16}{9}\Rightarrow HJ=51,25cm\)

Độ dài bóng của thành bể tạo ở đáy:

\(HJ+x=85,9cm\)

Chọn A

\(sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\dfrac{\pi}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\3x-\dfrac{\pi}{4}=\pi-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7\pi}{36}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{11\pi}{36}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Nghiệm âm lớn nhất: \(x_1=\dfrac{11\pi}{36}-\dfrac{2\pi}{3}=-\dfrac{13\pi}{36}\)

Nghiệm dương bé nhất: \(x_2=\dfrac{7\pi}{36}\)

\(\Rightarrow x_1+x_2=-\dfrac{\pi}{6}\)

\(f'\left(x\right)=x^2\left(x+2\right)\) có đúng 1 nghiệm bội lẻ \(x=-2\)

\(y=f\left(x^3-3x\right)\Rightarrow y'=\left(3x^2-3\right).f'\left(x^3-3x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x^2-3=0\\x^3-3x=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{-1;1;-2\right\}\) hàm có 3 điểm cực trị

f
′
(
x
)
=
x
2
(
x
+
2
)
 có đúng 1 nghiệm bội lẻ 
x
=
−
2

y
=
f
(
x
3
−
3
x
)
⇒
y
′
=
(
3
x
2
−
3
)
.
f
′
(
x
3
−
3
x
)
=
0

⇒
[
3
x
2
−
3
=
0
x
3
−
3
x
=
−
2
  
⇒
[
x
2
−
1
=
0
(
x
−
1
)
2
(
x
+
2
)
=
0
 

⇒
x
=
{
−
1
;
1
;
−
2
}
 hàm có 3 điểm cực trị

\(y'=x^2+2mx+2m\)

Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi \(y'\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=m^2-2m\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow0\le m\le2\)

Có 2 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn (1 và 2)

ĐKXĐ: \(x>1\)

\(2log_5\left(x-1\right)-log_5\left(4x+m\right)=0\)

\(\Rightarrow log_5\left(x-1\right)^2=log_5\left(4x+m\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=4x+m\)

\(\Rightarrow m=x^2-6x+1\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2-6x+1\) với \(x>1\)

\(f'\left(x\right)=2x-6=0\Rightarrow x=3\)

\(f\left(1\right)=-4\) ; \(f\left(3\right)=-8\)

\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x>1\) khi \(-8< m< -4\)

\(\Rightarrow m=\left\{-7;-6;-5\right\}\) có 3 giá trị nguyên

\(g'\left(x\right)=f'\left(x\right)f\left(f\left(x\right)\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f'\left(x\right)=0\\f\left(f\left(x\right)\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(f\left(f\left(x\right)\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)=x_1\left(x_1< -1\right)\\f\left(x\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)=x_1\left(x_1< -1\right):\) phương trình có 1 nghiệm.

\(f\left(x\right)=1:\) phương trình có 3 nghiệm.

Số nghiệm của phương trình \(g'\left(x\right)=0\) là 6.