Đề bài sai, ví dụ: với \(a=b=1\) thì \(x^2+x-1=0\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) thỏa mãn yêu cầu

Nhưng \(x^2-2x+1=0\) có nghiệm kép, không phải hai nghiệm phân biệt

a: Đặt f(x)=x³+x-1

\(f\left(0\right)=0^3+0-1=-1\)

\(f\left(1\right)=1^3+1-1=1\)

Vì \(f\left(0\right)\cdot f\left(1\right)=-1< 0\)

nên f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn (-1;0)

=>Phương trình \(x^3+x-1=0\) có nghiệm

b: Đặt \(A\left(x\right)=4x^4+2x^2-x-3\)

\(A\left(-0,8\right)=4\cdot\left(-0,8\right)^4+2\cdot\left(-0,8\right)^2-\left(-0,8\right)-3=0,7184\)

\(A\left(-0,6\right)=4\cdot\left(-0,6\right)^4+2\cdot\left(-0,6\right)^2-\left(-0,6\right)-3=-1,161\)

\(A\left(0,8\right)=4\cdot0,8^4+2\cdot0,8^2-0,8-3=-0,881\)

\(A\left(1\right)=4\cdot1^4+2\cdot1^2-1-3=2\)

Vì \(A\left(-0,8\right)\cdot A\left(-0,6\right)< 0\)

nên phương trình A(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn (-1;1)

Vì A(0,8)*A(1)<0

nên phương trình A(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn (0,8;1)

=>phương trình \(4x^4+2x^2-x-3=0\) có ít nhất 2 nghiệm thuộc đoạn (-1;1)

Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2-m+1\right)x^4-3x^3-1\)

\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng trên R

\(f\left(0\right)=-1< 0\)

\(f\left(3\right)=81\left(m^2-m+1\right)-55=81\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}>0\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(3\right)< 0\Rightarrow\) pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;3\right)\)

\(f\left(-1\right)=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow\) pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\)

\(\Rightarrow\) Pt có ít nhất 2 nghiệm thuộc \(\left(-1;3\right)\Rightarrow\) có ít nhất 2 nghiệm trên \(\left(-5;5\right)\)

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 

- Xét hàm số: f ( x ) = 2 x 3 - 5 x 2 + x + 1  là hàm đa thức.

⇒ Hàm số f liên tục trên R.

- Ta có:

 có ít nhất một nghiệm c1 ∈ (0;1).

 có ít nhất một nghiệm c2 ∈ (2;3).

- Mà c   ≠   c 2  nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm.

a.67 b có ko chắc

a, Thay m = 1 ta đc

\(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)

b, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi delta' > 0 

\(m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)

c, để pt có 2 nghiệm trái dấu khi \(x_1x_2=2m-3< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{2}\)

d. 

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

Xét hàm số f ( x )   =   x 5   −   5 x   –   1 trên các đoạn [−2; −1], [−1; 0], [0; 3]