a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có

AD chung

góc MAD=góc NAD

=>ΔMAD=ΔNAD

=>AM=AN

b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

c: Xét ΔADE có

AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen

=>ΔADE cân tại A

=>AD=AE

Xét ΔADF có

AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔADF cân tại A

=>AD=AF

=>AE=AF

=>ΔAEFcân tạiA

a) Xét ΔEAM và ΔNAD có 

AE=AN(gt)

\(\widehat{EAM}=\widehat{NAD}\)(hai góc đối đỉnh)

AM=AD(A là trung điểm của MD)

Do đó: ΔEAM=ΔNAD(c-g-c)

Suy ra: ME=ND(Hai cạnh tương ứng)

.

Đề bài rõ là mâu thuẫn.

Tam giác ABC cân tại A thì AB phải bằng AC.

Mà đề lại cho AB < AC là sao ?

Xin lỗi là tam giác ABC vuông tại A nha

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

c: Sửa đề: Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA=MD

Xét ΔMAB vuông tại M và ΔMDC vuông tại M có

MA=MD

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

a) Nối M với N.

Vì AM // ND \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{DNM}\) (so le trong)

\(AN\) // MD \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{DMN}\) (so le trong)

Xét \(\Delta ANM\) và \(\Delta DMN\) có:

\(\widehat{AMN}=\widehat{DNM}\) (c/m trên)

MN cạnh chung

\(\widehat{ANM}=\widehat{DMN}\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta ANM=\Delta DMN\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AN=DM\)

b) Do \(MD\) // AC \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{MDB}\) (đồng vị)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{MDB}=\widehat{ABC}\)

hay \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)

\(\Rightarrow\Delta MBD\) cân tại M

\(\Rightarrow MB=MD\)

mà AN = MD (câu a)

\(\Rightarrow MB=AN\)

c) Do \(\Delta ANM=\Delta DMN\) (câu a)

\(\Rightarrow AM=DN\)

Vì AB // DN \(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{NDI}\) (so le trong)

và \(\widehat{AMI}=\widehat{DNI}\) (so le trong)

Xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta DIN\) có:

\(\widehat{MAI}=\widehat{NDI}\) (c/m trên)

AM = DN (c/m trên)

\(\widehat{AMI}=\widehat{DNI}\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta DIN\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow IM=IN\) (2 cạnh t/ư)

Gọi giao điểm của BE và MD là F

giao của AC và BE là O.

Do \(AC\) // MD \(\Rightarrow\widehat{FMI}=\widehat{ONI}\) (so le trong)

Xét \(\Delta FMI\) và \(\Delta ONI\) có:

\(\widehat{FMI}=\widehat{ONI}\) (c/m trên)

IM = IN (c/m trên)

............ Đến đây mới nhận ra là câu c này mk đag đi theo hướng sai, nghĩ đã nhé!

Bài toán có thể ngắn gọn hơn :)

a) Có: AM // ND (gt)

AN // MD (gt)

=> ND = AM, AN = MD (tính chất đoạn chắn) (đpcm)

b) như kia đc r`

c) t/g AIM = DIN (g.c.g)

=> AI = ID (2 cạnh t/ư)

T/g ENA = t/g BMD (c.g.c)

=> EA = BD (2 cạnh t/ư)

T/g EAI = t/g BDI (c.g.c)

=> EIA = BID (2 góc t/ư)

Mà: BID + AIB = 180^o ( kề bù)

=> EIA + AIB = 180^o

= EIB

=> E,I,B thẳng hàng (đpcm)

Nguyễn Huy Túsoyeon_Tiểubàng giảiNguyễn Huy Thắng GIÚP MÌNH VS

ai giúp mình với