a) Nối M với N.
Vì AM // ND \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{DNM}\) (so le trong)
\(AN\) // MD \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{DMN}\) (so le trong)
Xét \(\Delta ANM\) và \(\Delta DMN\) có:
\(\widehat{AMN}=\widehat{DNM}\) (c/m trên)
MN cạnh chung
\(\widehat{ANM}=\widehat{DMN}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta ANM=\Delta DMN\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AN=DM\)
b) Do \(MD\) // AC \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{MDB}\) (đồng vị)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{MDB}=\widehat{ABC}\)
hay \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)
\(\Rightarrow\Delta MBD\) cân tại M
\(\Rightarrow MB=MD\)
mà AN = MD (câu a)
\(\Rightarrow MB=AN\)
c) Do \(\Delta ANM=\Delta DMN\) (câu a)
\(\Rightarrow AM=DN\)
Vì AB // DN \(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{NDI}\) (so le trong)
và \(\widehat{AMI}=\widehat{DNI}\) (so le trong)
Xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta DIN\) có:
\(\widehat{MAI}=\widehat{NDI}\) (c/m trên)
AM = DN (c/m trên)
\(\widehat{AMI}=\widehat{DNI}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta DIN\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow IM=IN\) (2 cạnh t/ư)
Gọi giao điểm của BE và MD là F
giao của AC và BE là O.
Do \(AC\) // MD \(\Rightarrow\widehat{FMI}=\widehat{ONI}\) (so le trong)
Xét \(\Delta FMI\) và \(\Delta ONI\) có:
\(\widehat{FMI}=\widehat{ONI}\) (c/m trên)
IM = IN (c/m trên)
............ Đến đây mới nhận ra là câu c này mk đag đi theo hướng sai, nghĩ đã nhé!
Bài toán có thể ngắn gọn hơn :)
a) Có: AM // ND (gt)
AN // MD (gt)
=> ND = AM, AN = MD (tính chất đoạn chắn) (đpcm)
b) như kia đc r`
c) t/g AIM = DIN (g.c.g)
=> AI = ID (2 cạnh t/ư)
T/g ENA = t/g BMD (c.g.c)
=> EA = BD (2 cạnh t/ư)
T/g EAI = t/g BDI (c.g.c)
=> EIA = BID (2 góc t/ư)
Mà: BID + AIB = 180o ( kề bù)
=> EIA + AIB = 180o
= EIB
=> E,I,B thẳng hàng (đpcm)
Mình bó tay toàn tập
