Câu hỏi của nguyễn minh trang

Question

Cho tam giác ABC ( AB = AC), AM là phân giác của góc BAC ( M thuộc BC)

a) CM: M là trung điểm của BC.

b) Trên tia đối của tia AB lấy E, trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AE = AF. CM: tam giác BCE = tam giác CBF

c) CM: ME = MF

d) Gọi N là trung điểm EF. CM: A, M, N thẳng hàng

Hoàng Thị Ngọc Anh · Accepted Answer

A B C E D M         a) Vì AM là phân giác của góc BAC        nên góc BAM = CAM Xét ΔBAM và ΔCAM có:          AB     =    AC ( giả thiết ) Góc BAM   = CAM ( chứng minh trên )         AM cạnh chung.=> Δ BAM = ΔCAM ( c.g.c )=> BM = CM ( 2 cạnh tương ứng )            mà M nằm giữa B và CDo đó M là trung điểm của BC → ĐPCM.b) Ta có: AB + BE = AE              AC + CF  = AFmà AB = AC ( đề bài ); AE = AF (đề bài)     => BE = CF.Do ΔBAM = ΔCAM nên góc ABC = ACB ( 2 góc tương ứng )  Lại có: Góc ABC + CBE = 180 độ (kề bù)              Góc ACB + BCF = 180 độ (kề bù)=> ABC + CBE = ACB + BCF=> Góc CBE = BCF.     Xét ΔBCE và ΔCBF có:             BE     =     CF ( chứng minh trên)      Góc CBE  =     BCF ( chứng minh trên)             BC cạnh chung ( theo hình vẽ)=> ΔBCE = ΔCBF ( c.g.c ) → ĐPCM.c) Lại do ΔBCE = ΔCBF nên góc EBC = FCB ( 2 góc tương ứng ) hay góc EBM = FCM           Xét ΔMBE và ΔMCF có:                     MB    =    MC ( chứng minh ở câu a )            Góc EBM  =    FCM ( chứng minh trên)                    BE     =    FC ( chứng minh ở câu b)          => ΔMBE    =    ΔMCF ( c.g.c )          => ME         =      MF ( 2 cạnh tương ứng ) → ĐPCM.d) Xét ΔEMN và ΔFMN có:             EM    =     FM ( chứng minh ở câu c )             EN    =     FN ( N là trung điểm EF )             MN chung. => ΔEMN      = ΔFMN.=> Góc ENM = FNM (2 góc tương ứng)      Suy ra MN là tia phân giác của góc ENF (1)Có: góc BAM = CAM       Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (2)Từ (1) và (2) suy ra A, M, N nằm trên cùng 1 đường thẳng.      Do đó A, M, N thẳng hàng → ĐPCM.  Chúc bạn học giỏi nguyễn minh trang!Câu trả lời: A B C E D M         a) Vì AM là phân giác của góc BAC        nên góc BAM = CAM Xét ΔBAM và ΔCAM có:          AB     =    AC ( giả thiết ) Góc BAM   = CAM ( chứng minh trên )         AM cạnh chung.=> Δ BAM = ΔCAM ( c.g.c )=> BM = CM ( 2 cạnh tương ứng )            mà M nằm giữa B và CDo đó M là trung điểm của BC → ĐPCM.b) Ta có: AB + BE = AE              AC + CF  = AFmà AB = AC ( đề bài ); AE = AF (đề bài)     => BE = CF.Do ΔBAM = ΔCAM nên góc ABC = ACB ( 2 góc tương ứng )  Lại có: Góc ABC + CBE = 180 độ (kề bù)              Góc ACB + BCF = 180 độ (kề bù)=> ABC + CBE = ACB + BCF=> Góc CBE = BCF.     Xét ΔBCE và ΔCBF có:             BE     =     CF ( chứng minh trên)      Góc CBE  =     BCF ( chứng minh trên)             BC cạnh chung ( theo hình vẽ)=> ΔBCE = ΔCBF ( c.g.c ) → ĐPCM.c) Lại do ΔBCE = ΔCBF nên góc EBC = FCB ( 2 góc tương ứng ) hay góc EBM = FCM           Xét ΔMBE và ΔMCF có:                     MB    =    MC ( chứng minh ở câu a )            Góc EBM  =    FCM ( chứng minh trên)                    BE     =    FC ( chứng minh ở câu b)          => ΔMBE    =    ΔMCF ( c.g.c )          => ME         =      MF ( 2 cạnh tương ứng ) → ĐPCM.d) Xét ΔEMN và ΔFMN có:             EM    =     FM ( chứng minh ở câu c )             EN    =     FN ( N là trung điểm EF )             MN chung. => ΔEMN      = ΔFMN.=> Góc ENM = FNM (2 góc tương ứng)      Suy ra MN là tia phân giác của góc ENF (1)Có: góc BAM = CAM       Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (2)Từ (1) và (2) suy ra A, M, N nằm trên cùng 1 đường thẳng.      Do đó A, M, N thẳng hàng → ĐPCM.  Chúc bạn học giỏi nguyễn minh trang!