Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. M là trung điểm BC

a/ CM: tam giác AMB= tam giác AMC

b/ Gọi I là trung điểm AM. Trên tia CI lấy N sao cho CN=2CI. CM: AN // BC

c/ Trên tia BI lấy K sao cho BK=2BI .CM: N,A,K thẳng hàng

Answer 1

Ta có hình vẽ:

Vì CN = 2CI nên CI = IN (đã kí hiệu trên hình)

Vì BK = 2BI nên BI = IK (đã kí hiệu trên hình)

a/ Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AM: cạnh chung

AB = AC (GT)

BM = MC (GT)

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

b/ Xét tam giác IMC và tam giác IAN có:

CI = IN (đã chứng minh đầu bài)

AI = IM (GT)

\(\widehat{AIN}\)=\(\widehat{MIC}\) (đối đỉnh)

=> tam giác IMC = tam giác IAN (c.g.c)

=> \(\widehat{ANI}\)=\(\widehat{ICM}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AN//BC (đpcm)

c/ Xét tam giác IMB và tam giác IAK có:

BI = IK (đã chứng minh đầu bài)

AI = IM (GT)

\(\widehat{BIM}\)=\(\widehat{KIA}\) (đối đỉnh)

=> tam giác IMB = tam giác IAK (c.g.c)

=> \(\widehat{AKI}\)=\(\widehat{IBM}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AK//BC

Ta có: AN // BC

AK // BC

=> AN trùng AK

hay N,A,K thẳng hàng

Answer 2

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có :

AB = AC (gt)

AM : cạnh chung

MB = MC (gt)

=> tam giác AMB = tam giác AMC ( c.c.c) (đpcm)

 

Answer 3

mình k biết vẽ hình bạn thông cảm