a)

`1/1-1/2`

`=2/2-1/2`

`=1/2`

b)

`1/(1*2)+1/(2*3)`

`=1/1-1/2+1/2-1/3`

`=1/1-1/3`

`=3/3-1/3`

`=2/3`

c)

\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\\ =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{100}\\ =\dfrac{99}{100}\)

d) 

\(\dfrac{3}{1\cdot2}+\dfrac{3}{2\cdot3}+...+\dfrac{3}{99\cdot100}\) đề phải như thế này chứ nhỉ?

\(=\dfrac{1\cdot3}{1\cdot2}+\dfrac{1\cdot3}{2\cdot3}+...+\dfrac{1\cdot3}{99\cdot100}\\ =3\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\right)\\ =3\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\\ =3\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{100}\right)\\ =3\cdot\dfrac{99}{100}\\ =\dfrac{297}{100}\)

ta có 
1=1 
1/1.2 =1-1/2 
1/2.3 1/2-1/3 
1/3.4 =1/3-1/4 
....... 
1/(99.100) =1/99 -1/100 
cộng theo vế các đẳng thức trên được 
S =1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100 
S =2-1/100

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)

Vậy A = \(\frac{99}{100}\)

A=1-(-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.....+1/99-1/100)

A=1-1/100

A=100/100-1/100

A=99/100

CHÚC BN HỌC GIỎI NHA

b: Tổng của N là:

\(\dfrac{49\cdot48}{2}=49\cdot24=1176\)

chào nick thứ 2 đây

a) \(3M=1.2.3+2.3.3+...+48.49.3=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+48.49.\left(50-47\right)=1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+48.49.50-47.48.49=48.49.50\Rightarrow M=\dfrac{48.49.50}{3}\Rightarrow M=39200\)

b) Tương tự câu a

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ =1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/99-1/100

=1-1/100

=99/100

=1−1/2+1/2−1/3+1/3−1/4+...+1/99−1/100
=1 − 1/100 = 99/100

1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/99.100

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100

= 1 - 1/100

= 99/100

v

Answer:

\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=1-\dfrac{1}{100}\)

\(=\dfrac{100}{100}-\dfrac{1}{100}\)

\(=\dfrac{99}{100}\)

a=1-1/2+1/2-1/3+ ....+1/99-1/100=1-1/100=99/100

A=1-1/2+1/2-1/3+.....+1/99-1/100

  = 1-1/100

  = 99/100

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)
 

hi bn

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+...+1/(99.100)

=1-1/2+1/2-1-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100

=1-1/100

=99/100

tôi không chép bài giang ho đai ca đâu nha.

=1-1/2+1/2-1/3+.....+1/99-1/100

=1-1/100

=99/100

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

Đặt A = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ... + 1/98.99.100 
Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau. 
Ta xét: 
1/1.2 - 1/2.3 = 2/1.2.3; 1/2.3 - 1/3.4 = 2/2.3.4;...; 1/98.99 - 1/99.100 = 2/98.99.100 
tổng quát: 1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2) = 2/n(n+1)(n+2). Do đó: 
2A = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 +...+ 2/98.99.100 
= (1/1.2 - 1/2.3) + (1/2.3 - 1/3.4) +...+ (1/98.99 - 1/99.100) 
= 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ... + 1/98.99 - 1/99.100 
= 1/1.2 - 1/99.100 
= 1/2 - 1/9900 
= 4950/9900 - 1/9900 
= 4949/9900. 
Vậy A = 4949 / 9900

Đặt = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ... + 1/98.99.100 
Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau. 
Ta xét: 
1/1.2 - 1/2.3 = 2/1.2.3; 1/2.3 - 1/3.4 = 2/2.3.4;...; 1/98.99 - 1/99.100 = 2/98.99.100 
tổng quát: 1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2) = 2/n(n+1)(n+2). Do đó: 
2A = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 +...+ 2/98.99.100 
= (1/1.2 - 1/2.3) + (1/2.3 - 1/3.4) +...+ (1/98.99 - 1/99.100) 
= 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ... + 1/98.99 - 1/99.100 
= 1/1.2 - 1/99.100 
= 1/2 - 1/9900 
= 4950/9900 - 1/9900 
= 4949/9900. 
Vậy = 4949 / 9900