Câu 2: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi 1 khác nhau
Câu 1 : Từ tập X ={ 0,1,2,3,4,5,6,7 } có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho 5 chữ số đó có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ
Câu 2 : Cho các chữ số 0,1,2,4,5,6,8 . Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong đó luôn xuất hiện chữ số 1
1. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số từ 1 đến 7 chọn ngẫu nhiên 1 số từ S tính xác suất để số được chọn là số lẻ và có mặt chữ số 5.
2. Tập hợp E gồm các chữ số từ 1 đến 5. Gọi M là tập hợp tatts cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số đôi 1 khác nhau. Lấy 1 số từ M tính xác suất để tổng các chữ số của số đó bằng 10.
3. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhautrong đó có đúng 2 chữ số chẵn
Câu 5: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau?
A. 108
B. 90
C. 120
D. 60
Câu 5: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau?
A. 108
B. 90
C. 120
D. 60
Câu 5: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau?
A. 108
B. 90
C. 120
D. 60
Mỗi số cần lập ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử
Nên số cần lập là: \(A^3_6=120\) số.
Từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên: lẻ, có 4 chữ số đôi một khác nhau và số đó bé hơn hoặc bằng 4137?
Giúp với ạ.
Gọi các số thỏa ycbt là \(\overline{abcd}\).
Xét trường hợp \(a\le3\). Do \(d\) là số lẻ nên \(d\in\left\{1;3;5;7\right\}\) (4 cách)
Với mỗi cách chọn d, a có 6 cách chọn, b có 6 cách chọn và c có 5 cách chọn. Suy ra có \(4.6.6.5=720\) số
Xét trường hợp \(a=4\). Nếu \(b=0\) thì c có 6 cách chọn. Nếu c lẻ (4 cách chọn) thì d có 3 cách chọn \(\Rightarrow\) Có \(4.3=12\) số. Nếu c chẵn (2 cách chọn) thì d có 4 cách chọn \(\Rightarrow\) Có \(2.4=8\) số. Do đó, có tất cả \(12+8=20\) số dạng \(\overline{40cd}\) thỏa ycbt.
Nếu \(b=1\) thì c có 4 cách chọn. Nếu \(c=3\) thì \(d\in\left\{5;7\right\}\) (có 2 số). Nếu c chẵn (3 cách) thì d có 3 cách. \(\Rightarrow\) Có \(3.3=9\) số. Vậy có tất cả \(2+9=11\) số dạng \(\overline{41cd}\) thỏa ycbt.
Vậy có \(20+11=31\) số dạng \(\overline{4bcd}\) thỏa ycbt. Do đó, có tất cả \(720+31=751\) số thỏa ycbt.
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời 2 chữ số lẻ đứng liền nhau.
Không gian mẫu: \(n_{\Omega}=A_8^5-A_7^4=5880\)
Chọn 3 chữ số chẵn: \(C_4^3=4\) cách
Chọn 2 chữ số lẻ: \(C_4^2=6\) cách
Xếp 2 số lẻ liền nhau, sau đó hoán vị với 3 chữ số chẵn: \(2!.4!=48\) cách
Chọn 3 chữ số chẵn sao cho có mặt chữ số 0: \(C_3^2=3\) cách
Hoán vị 5 chữ số sao cho 2 số lẻ liền nhau và số 0 đứng đầu: \(2!.3!=12\) cách
\(\Rightarrow6.\left(4.48-3.12\right)=936\)
Xác suất: \(P=\dfrac{936}{5880}=\dfrac{39}{245}\)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau?
A. 864
B. 1728
C. 576
D. 792
Chọn D
Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {0,2,4,6}
Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {1,3,5,7}
+ Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng
a b c d e ¯ (a có thể bằng 0), đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau là
(để ý: có 3 cách xếp sao cho ba chữ số chẵn đứng liền nhau là
+ Số các tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng 0 b c d e ¯ , đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau là
(để ý: có 1 cách xếp sao cho hai chữ số chẵn còn lại đứng liền với số 0 là {b;c})
Suy ra, số các số tự nhiên thỏa đề ra là
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?
A. 2448
B. 3600
C. 2324
D. 2592
Chọn A
Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {0,2,4,6}.
Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {1,3,5,7}.
Ta có,
+ Số các tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng a b c d e ¯ (a có thể bằng 0) là .
+ Số các tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng 0 b c d e ¯ là
Suy ra, số các số tự nhiên thỏa đề ra là .
Ý tưởng phát triển câu 39: thêm ràng buộc về thứ tự sắp xếp cho số tự nhiên lập được.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?
A.2448
B.3600
C.2324
D.2592
Đáp án là A.
Gọi số cần lập có dạng: a 1 a 2 a 3 a 4 a 5
• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm {1 ;3 ;5 ;7} ⇒ C 4 2
• Chọn 3 số chẳn trong nhóm {0;2;4;6} ⇒ C 4 3
• Hoán vị 2 nhóm trên có 5! cách
* Các số có số a1 = 0
• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm {1 ;3 ;5 ;7} ⇒ C 4 2
• Chọn 2 số chẳn trong nhóm {0;2;4;6} ⇒ C 3 2
• Hoán vị 2 nhóm trên có 4! cách
Vậy các số cần tìm: C 4 2 . C 4 3 . 5 ! - C 4 2 . C 3 2 . 4 ! = 2448 số
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?
A. 2448
B. 3600
C. 2324
D. 2592
Đáp án là A.
Gọi số cần lập có dạng: a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 ¯
• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm 1 ; 3 ; 5 ; 7 ⇒ C 4 2
• Chọn 3 số chẳn trong nhóm 0 ; 2 ; 4 ; 6 ⇒ C 4 3
• Hoán vị 2 nhóm trên có 5! cách
* Các số có số a 1 = 0
• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm 1 ; 3 ; 5 ; 7 ⇒ C 4 2
• Chọn 2 số chẳn trong nhóm 0 ; 2 ; 4 ; 6 ⇒ C 3 2
• Hoán vị 2 nhóm trên có 4! cách
Vậy các số cần tìm: C 4 2 . C 4 3 .5 ! − C 4 2 . C 3 2 .4 ! = 2448 số