Bài 5: Xác suất của biến cố

Gọi \(A_1\) là biến cố "sản phẩm lấy từ lô 1 là phế phẩm"

\(A_2\) là biến cố "sản phẩm lấy từ lô 1 là chính phẩm"

\(\Rightarrow P\left(A_1\right)=\dfrac{3}{12+3}=\dfrac{1}{5}\) ; \(P\left(A_2\right)=\dfrac{12}{12+3}=\dfrac{4}{5}\)

\(A_1;A_2\) là hệ biến cố đầy đủ

Gọi B là biến cố: "2 sản phẩm lấy ra đều là chính phẩm"

\(P\left(B|A_1\right)=\dfrac{C_{15}^2}{C_{19}^2}=\dfrac{35}{57}\)

\(P\left(B|A_2\right)=\dfrac{C_{16}^2}{C_{19}^2}=\dfrac{40}{57}\)

\(\Rightarrow P\left(B\right)=\dfrac{1}{5}.\dfrac{35}{57}+\dfrac{4}{5}.\dfrac{40}{57}=...\)

d

Lời giải:

Rút 5 trong 52 lá bài, có $C^5_{52}$ kết quả.

Rút 5 lá 10, J, Q, K, A đồng chất, có 4 kết quả (bích, tép, cơ, rô) 

Xác suất rút được 5 lá thỏa mãn đề: $\frac{4}{C^5_{52}}$

a: n(omega)\(=C^3_{50}\)

\(n\left(A\right)=C^1_3\cdot1\cdot C^1_{46}\)

=>P(A)=69/9800

b: \(n\left(omega\right)=C^3_{50}\)

\(n\left(B\right)=C^3_{46}\)

=>P(B)=759/980

Không gian mẫu \(\Omega=\left\{S;N;1;2;3;4;5;6\right\}\)

\(\Rightarrow n\left(\Omega\right)=8\)

\(A=\left\{S;2;4;6\right\}\)

\(\Rightarrow n\left(A\right)=4\)

Xác suất của biến cố \(A\) :

\(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

SỐ cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi là:

\(C^4_{12}=495\left(cách\right)\)

Gọi A là biến cố "Tín hiệu phát ra là A"

B là biến cố "Tín hiệu phát ra là B"

\(A_1\) là biến cố "Tín hiệu thu được là A"

\(B_1\) là biến cố "Tín hiệu thu được là B"

Ta có hệ {A;B} là một hệ biến cố đầy đủ

\(P\left(A\right)=0,8\) ; \(P\left(B\right)=0,2\) ; \(P\left(B_1|A\right)=\dfrac{1}{5}\) ; \(P\left(A_1|B\right)=\dfrac{1}{8}\)

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:

\(P\left(A_1\right)=P\left(A\right).P\left(A_1|A\right)+P\left(B\right).P\left(A_1|B\right)=0,8.\left(1-\dfrac{1}{5}\right)+0,2.\dfrac{1}{8}=0,665\)

b.

\(P\left(A|A_1\right)=\dfrac{P\left(A\right).P\left(A_1|A\right)}{P\left(A_1\right)}=\dfrac{0,8.\left(1-\dfrac{1}{5}\right)}{0,665}=\dfrac{128}{133}\)