Bài 5: Xác suất của biến cố

\(n\left(\Omega\right)=C^2_8\)

\(n\left(A\right)=C^2_5\)

=>P(A)=5/14

Không gian mẫu: lấy 4 quả cầu từ 13 quả cầu có \(C_{13}^4\) cách

Lấy ra 4 quả cầu sao cho chỉ có màu trắng: \(C_6^4\) cách

Lấy ra 4 quả cầu sao cho chỉ có màu đen: \(C_7^4\) cách

\(\Rightarrow\) Số cách lấy ra 4 quả cầu có đủ 2 màu là: \(C_{13}^4-\left(C_6^4+C_7^4\right)\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{13}^4-\left(C_6^4+C_7^4\right)}{C_{13}^4}=...\)

Không gian mẫu: \(6.6=36\)

a.

Lần thứ nhất có 1 khả năng thỏa mãn (3 chấm)

Lần thứ 2 bất kì => có 6 khả năng

\(\Rightarrow1.6=6\) khả năng để lần thứ nhất xuất hiện mặt 3 chấm

Xác suất: \(P=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}\)

b.

Xác suất để cả 2 lần đều ko xuất hiện mặt 2 chấm là: \(\dfrac{5}{6}.\dfrac{5}{6}=\dfrac{25}{36}\)

Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 2 chấm: \(1-\dfrac{25}{36}=\dfrac{11}{36}\)

c.

Các trường hợp có số chấm thuận lợi: (1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(2;1);(2;2);(2;3);(3;1);(3;2);(4;1) có 10 trường hợp

Xác suất: \(P=\dfrac{10}{36}=\dfrac{5}{18}\)

a.

Chọn 1 nam từ 9 nam có 9 cách

Chọn 1 nữ từ 3 nữ có 3 cách

\(\Rightarrow\) Có \(9.3=27\) cách chọn nhóm 1 nam 1 nữ

b.

Chọn 2 nhà toán học từ 8 nahf toán học: \(C_8^2\) cách

Chọn 2 nhà vật lý từ 4 nhà vật lý: \(C_4^2\) cách

\(\Rightarrow C_8^2.C_4^2\) cách lập

c.

Các trường hợp thỏa mãn: (1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam), (1 nhà toán học nữ, 1 nhà toán học nam, 1 nhà vật lý nam), (2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam)

\(\Rightarrow C_3^1.C_4^2+C_3^1.C_5^1.C_4^1+C_3^2.C_4^1\) cách

Không gian mẫu: \(C_{15}^4\)

a.

Số cách lấy 4 viên bi trong đó có 3 viên màu đỏ: \(C_7^3C_8^1\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_7^3.C_8^1}{C_{15}^4}\)

b.

Lấy 4 viên không có viên đỏ nào (lấy từ 8 viên 2 màu còn lại): \(C_8^4\) cách

Lấy 4 viên có ít nhất 1 viên đỏ: \(C_{15}^4-C_8^4\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{15}^4-C_8^4}{C_{15}^4}\)

c.

Các trường hợp thỏa mãn: (2 đỏ 1 xanh 1 vàng), (1 đỏ 2 xanh 1 vàng), (1 đỏ 1 vàng 2 xanh)

Số cách lấy: \(C_7^2C_5^1C_3^1+C_7^1C_5^2C_3^1+C_7^1C_5^1C_3^2\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_7^2C_5^1C_3^1+C_7^1C_5^2C_3^1+C_7^1C_5^1C_3^2}{C_{15}^4}\)

`n(\Omega)=C_10 ^3`

Gọi `\overline A:"` Chọn `3` h/s mà trong đó không có h/s nữ`."`

  `=>n(\overline A)=C_7 ^3`

 `=>P(A)=1-[C_7 ^3]/[C_10 ^3]=17/24`

a, Gọi xác suất của trong 5 người được chọn có ít nhất 3 thầy cô là P(A)
  cách chọn 1 cô,4 thầy : \(5.C^4_7\)

cách chọn 2 cô, 3 thầy \(C\overset{2}{5}.C^3_7\)  

=> \(P\left(\overline{A}\right)=\dfrac{5.C^4_7+C^2_5.C^3_7}{C^5_{12}}=\dfrac{175}{264}\) 
=> P(A)= 1-\(\dfrac{175}{264}=\dfrac{89}{264}\)

`n(\Omega)=C_10 ^2=45`

Gọi `A:"` Chọn được `2` chiếc được tạo thành `1` đôi`"`

  `=>n(A)=C_5 ^1=5`

`=>P(A)=5/45=1/9 ->\bb D`

B1. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 ta có thể lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?

Do không có chữ số 0 nên ta chỉ cần chọn ra 4 chữ số và sắp xếp thứ tự của chúng nên có $A_6^4$ số.

$\Rightarrow n(\Omega) = A_6^4$

B2. Xét biến cố $X$: "số chẵn có 4 chữ số khác nhau tạo từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6".

Gọi số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau có dạng $\overline{abcd}$.

Chọn $d$ có 3 cách;

Chọn 3 chữ số trong 5 chữ số còn lại rồi sắp xếp vào 3 vị trí $a$; $b$; $c$ có: $A_5^3$ cách.

Suy ra $n(X) = 3 . A_5^3$

B3. Tính xác suất

$P = \dfrac{n(X)}{n(\Omega)} = \dfrac{3 . A_5^3}{A_6^4} = \dfrac12$.

\(n\left(\Omega\right)=C^6_{40}\)

\(n\left(A\right)=C^5_{25}\cdot C^1_{15}+C^6_{25}\)

=>Xác suất là \(0,254\)