\(b,N=\left(2x-1\right)^2-4\ge-4\\ N_{min}=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ c,P=\left(2x-5\right)^2+6\left(2x-5\right)+9-4\\ P=\left(2x-5+3\right)^2-4=\left(2x-2\right)^2-4\ge-4\\ P_{min}=-4\Leftrightarrow x=1\\ d,Q=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ Q=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ Q_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

6a.

$M=x^2-x+1=(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}$

$=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

Vậy $M_{\min}=\frac{3}{4}$ khi $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

a) \(A=\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-5}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt[]{x}-5\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt[]{x}\ne5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne25\end{matrix}\right.\)

Khi \(x=16\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt[]{16}+2}{\sqrt[]{16}-5}=\dfrac{4+2}{4-5}=-6\)

b) \(B=\dfrac{3}{\sqrt[]{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt[]{x}}{x-25}\)

B có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-25\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3\left(\sqrt[]{x}-5\right)+20-2\sqrt[]{x}}{\left(\sqrt[]{x}+5\right)\left(\sqrt[]{x}-5\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3\sqrt[]{x}-15+20-2\sqrt[]{x}}{\left(\sqrt[]{x}+5\right)\left(\sqrt[]{x}-5\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt[]{x}+5}{\left(\sqrt[]{x}+5\right)\left(\sqrt[]{x}-5\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{1}{\sqrt[]{x}-5}\left(dpcm\right)\)

c) \(A=\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-5}\in Z\left(x\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2⋮\sqrt[]{x}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2-\left(\sqrt[]{x}-5\right)⋮\sqrt[]{x}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2-\sqrt[]{x}+5⋮\sqrt[]{x}-5\)

\(\Leftrightarrow7⋮\sqrt[]{x}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}-5\in U\left(7\right)=\left\{-1;1;-7;7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;36;144\right\}\)

d) \(A>B\left(2\sqrt[]{x}+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-5}>\dfrac{1}{\sqrt[]{x}-5}\left(2\sqrt[]{x}+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2>2\sqrt[]{x}+5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}< -3\)

mà \(\sqrt[]{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

d: Xét ΔABC có

BK,CH là đường cao

BK cắt CH tại I

=>I là trực tâm

=>AI vuông góc BC

mà HF vuông góc BC

nên AI//HF
e: Xét ΔABC cân tại A có góc BAC=60 độ

nên ΔABC đều

Xét ΔABC đều có I là trực tâm

nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

=>IA=IB=IC

giúp mình câu c câu d với

`d)\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=2`       `ĐK: x >= 0`

`=>2+\sqrt{2+\sqrt{x}}=4`

`=>\sqrt{2+\sqrt{x}}=2`

`=>2+\sqrt{x}=4`

`=>\sqrt{x}=2`

`=>x=4` (t/m)

Vậy `x=4`

d) Điều kiện: \(x\ge0\)

\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=2\Rightarrow2+\sqrt{2+\sqrt{x}}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{x}}=2\Rightarrow2+\sqrt{x}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\left(TM\right)\)

`a)`

`| x-36|=1.4`

`<=> x-36 = 1.4` hoặc `x-36=-1,4`

`<=> x = 37,4` hoặc `x = 34,6`

Vậy `...`

`b)`

`1/( x+3)=5/4`

`<=> 5/(5(x+3)) = 5/4`

`=> 5( x + 3 ) = 4`

`<=> 5x+15=4`

`<=> 5x=-11`

`<=> x = -11/5`

Vậy `...`

`c)`

`1/(1.3)+1/(3.5)+....+1/(x(x+2)) = 8/17`

`<=>` `2/(1.3)+2/(3.5)+....+2/(x(x+2)) = 16/17`

`<=> 1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 +....+1/x - 1/(x+2) = 16/17`

`<=> 1 - 1/(x+2) = 16/17`

`<=> 1/(x+2)=1/17`

`=>x+2=17`

`<=> x=15`

Vậy `....`

`d)`

\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=2\)

`<=> 2 +` \(\sqrt{2+\sqrt{x}}=4\)

`<=>` \(\sqrt{2+\sqrt{x}}=2\) 

`<=>` \(2+\sqrt{x}=4\)

`<=>` \(\sqrt{x}=2\)

`<=> x=4`

Vậy `...`

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC

=>AD*AC=AE*AB và AD/AB=AE/AC

=>ΔADE đồng dạng vơi ΔABC

=>góc ABC=góc ADE

b: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuôg tại D có

góc EHB=góc DHC

=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC

=>HE/HD=HB/HC

=>HE*HC=HD*HB và HE/HB=HD/HC

=>ΔHED đồng dạng với ΔHBC

d: ΔABC đều

=>H là trọng tâm

=>HD=1/3BD=\(\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\) và \(HE=\dfrac{1}{3}CE=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)

\(S_{HED}=\dfrac{1}{2}\cdot HE\cdot HD\cdot sinEHD\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot sin120\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{48}\cdot a^2\)

\(S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

=>\(\dfrac{S_{HED}}{S_{BAC}}=\dfrac{\sqrt{3}}{48}:\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{1}{12}\)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC

=>AD*AC=AE*AB và AD/AB=AE/AC

=>ΔADE đồng dạng vơi ΔABC

=>góc ABC=góc ADE

b: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuôg tại D có

góc EHB=góc DHC

=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC

=>HE/HD=HB/HC

=>HE*HC=HD*HB và HE/HB=HD/HC

=>ΔHED đồng dạng với ΔHBC

d: ΔABC đều

=>H là trọng tâm

=>HD=1/3BD=\(\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\) và \(HE=\dfrac{1}{3}CE=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)

\(S_{HED}=\dfrac{1}{2}\cdot HE\cdot HD\cdot sinEHD\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot sin120\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{48}\cdot a^2\)

\(S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

=>\(\dfrac{S_{HED}}{S_{BAC}}=\dfrac{\sqrt{3}}{48}:\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{1}{12}\)

d) Gọi x,y lần lượt là số mol Al, Fe

\(\left\{{}\begin{matrix}27x+56y=8,3\\1,5x+y=0,25\end{matrix}\right.\)

=> x=0,1 ; y=0,1

Kết tủa : Al(OH)3, Fe(OH)2 

Bảo toàn nguyên tố Al: \(n_{Al\left(OH\right)_3}=n_{Al}=0,1\left(mol\right)\)

Bảo toàn nguyên tố Fe: \(n_{Fe\left(OH\right)_2}=n_{Fe}=0,1\left(mol\right)\)

=> \(m=0,1.78+0,1.90=16,8\left(g\right)\)

Nung kết tủa thu được chất rắn : Al2O3 và FeO

Bảo toàn nguyên tố Al: \(n_{Al_2O_3}.2=n_{Al}\Rightarrow n_{Al_2O_3}=0,05\left(mol\right)\)

Bảo toàn nguyên tố Fe: \(n_{FeO}=n_{Fe}=0,1\left(mol\right)\)

=> \(a=0,05.102+0,1.72=12,3\left(g\right)\)