Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh rằng:
a) OA+OB+OC+OD=O
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh OA+OB+OC+OD= véctơ 0
Câu 1:cho hình bình hành ABCD tâm O chứng minh BD-BA=OC-OB và BC-BD+BA=O
Câu 2: cho hình bình hành ABCD tâm O. m là điểm tuỳ ý chứng minh AB+OA=OB và MA+MC=MB+MD
Xem chi tiết
Câu 1: giả sử:\(\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{BO}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)(luôn đúng vì ABCD lad hình bình hành)
giả sử: \(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BB}+\overrightarrow{DD}=\overrightarrow{0}\)(LUÔN ĐÚNG)
câu 2 :GIẢ SỬ:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}\Leftrightarrow\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{0}\)(luôn đúng)
giả sử: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\\ \Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\Leftrightarrow\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC;} \)
b) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \)
a) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \)
\(\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CD} \)
Do ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \)
Suy ra, \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} \)
b) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {DC} = (\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC}) + \overrightarrow {DC} \\= \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {CC} = \overrightarrow 0 \)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{O}\) ?
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)\)
\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}\)(Theo tính chất hình bình hành).
\(=\overrightarrow{0}\) .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn OA, OB, OC, OD
1) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành
2) Chứng minh rằng các tứ giác ANCQ, BPDM là các hình bình hành
1) Vì ABCD là hình bình hành
=> OA=OC, OB=OD
Ta có: OM=OA/2
OP=OC/2
Mà OA=OC => OM=OP
Cm tương tự ta được OQ=ON
Tứ giác MNPQ có OM=OP. OQ=ON
=> MNPQ là hình bình hành
2) Tứ giác ANCQ có OA=OC (cmt), OQ=ON (cmt)
Suy ra tứ giác ANCQ là hình bình hành
Tứ giác BPDM có OB=OD (cmt), OM=OP (cmt)
Suy ra tứ giác BPDM là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hbh abcd tâm O. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{OB}\)+ \(\overrightarrow{OC}\) + \(\overrightarrow{OD}\)= \(\overrightarrow{0}\)
Cho 2 hình bình hành hình ABCD (tâm O) và ABEF và EH = FG = AD . Chứng minh
1.
DA - DB + DC = 0
2.
MA + MC = MB + MD (M là điểm tùy ý)
3.
OA + OB + OC + OD = AB + DA + CD + BC
4. Tứ giác CDGH là bình hành
31/ Cho hình bình hành ABCD có AC cắt BD tại O. Đáp án nào sau đây đúng:
A. OA = OB; OC = OD. B. OA = OD; OB = OC
C. OA = OC; OB = OD. D. AB = BC; CD = AD
Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S và O là điểm nằm trong tứ giác sao cho OA^2+OB^2+OC^2+OD^2=2S. Chứng minh rằng ABCD là hình vuông có tâm là O
Trong không gian cho điểm O bất kì và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Chứng minh điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình bình hành là: O A → + O C → = O B → + O D →
+) Trước hết, điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình bình hành là: 
.
+) Với mọi điểm O bất kì khác A, B, C, D ta có:
- Vậy điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình bình hành là:
Đúng 0
Bình luận (0)