Question

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OC;} \)                                   

b) \(\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0 \)

Answer 1

a) \(\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA} \)

\(\overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {CD} \)

Do ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD} \)

Suy ra, \(\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OC} \)

b)  \(\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {DC}  = (\overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OC})  + \overrightarrow {DC}  \\= \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {CC} = \overrightarrow 0 \)