a) Do tam giác ABC vuông tại A 

=> Theo định lý py-ta-go ta có

BC^2=AB^2+AC^2

=>BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{9^2+12^2}\)=\(\sqrt{225}\)=15

Vậy cạnh BC dài 15 cm

b)Xét Tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D có

BE là cạnh chung

AB=BD(Giả thiết)

=>Tam giác ABE=Tam giác DBE(CGV-CH)

Bài giải:

a, Xét △ABC vuông tại A có: BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 => BC = 15 (cm)

b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D

Có: AB = BD (gt)

    BE là cạnh chung

=> △ABE = △DBE (ch-cgv)

=> ABE = DBE (2 góc tương ứng)

Mà BE nằm giữa BA, BD

=> BE là phân giác ABD

Hay BE là phân giác ABC

c, Vì △ABE = △DBE (cmt)

=> AEB = DEB (2 góc tương ứng)

Vì DK ⊥ BC (gt)

    AH ⊥ BC (gt)

=> DK // AH (từ vuông góc đến song song)

=> AME = MED (2 góc so le trong)

Mà MED = MEA (cmt)

=> AME = MEA 

=> △AME cân

câu hỏi của đề đâu bạn ơi?

xét ΔABC và ΔMDC ta có

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^o\left(gt\right)\)

=>ΔABC ∼ ΔMDC(g.g)

hình vẽ

Câu d, là câu riêng luôn rồi nhé 

Đặt các cạnh hình vuông là a, BM= BE= x 

\(\Rightarrow S_{MBE}=\frac{x^2}{2}\)

\(S_{AMD}=S_{CED}=\frac{a\left(a-x\right)}{2}\)

Ta có: \(S_{DEN}=a^2-\left(a\left(a-x\right)+\frac{x^2}{2}\right)\)

\(=\frac{2a^2-2a^2+2ax-x^2}{2}\)

\(=\frac{a^2-\left(a^2-2ax+x^2\right)}{2}\)

\(=\frac{a^2}{2}-\frac{\left(a-x\right)^2}{2}\le\frac{a^2}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: a=x <=> BC=BE <=> E trùng C 

Quá trình mình làm chỉ tắt những ý chính, bạn làm bài cần làm đầy đủ hơn!!! 

a: Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCBA vuông tại B có

góc BCA chung
Do đó: ΔCDH\(\sim\)ΔCAB

b: Xét ΔABC vuông tại B và ΔADE vuông tại D có

góc DAE chung

Do đo: ΔABC\(\sim\)ΔADE

Suy ra: AB/AD=AC/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\)

c: Xét ΔCFA vuông tại F và ΔCDE vuông tại D có

góc DCE chung

Do đo: ΔCFA\(\sim\)ΔCDE

Suy ra: CF/CD=CA/CE
hay CF/CA=CD/CE

Xét ΔCFD và ΔCAE có

CF/CA=CD/CE
góc FCD chung

Do đó: ΔCFD\(\sim\)ΔCAE

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔFBD vuông tại F có

BD là cạnh chung

BA=BF(gt)

Do đó: ΔABD=ΔFBD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Xét ΔAED vuông tại A và ΔFCD vuông tại F có

DA=DF(ΔABD=ΔFBD)

\(\widehat{ADE}=\widehat{FDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAED=ΔFCD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒AE=FC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AE+AB=EB(A nằm giữa E và B)

FC+FB=BC(F nằm giữa B và C)

mà AE=FC(cmt)

và AB=FB(gt)

nên EB=BC

Xét ΔABC vuông tại A và ΔFEB vuông tại F có

BC=EB(cmt)

BA=BF(gt)

Do đó: ΔABC=ΔFEB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

`a,`

Xét `2 \Delta` vuông `AHD` và ` AED`:

\(\text{AD chung}\)

\(\text{AH = AE (gt)}\)

`=> \Delta AHD = \Delta AED (ch-cgv)`

`b,`

Vì `\Delta AHD = \Delta AED (a)`

`->`\(\text{DH = DE (2 cạnh tương ứng) (1)}\)

\(\text{Xét }\Delta\text{DEC :}\)

\(\widehat{\text{DEC}}=90^0\)

`@` Theo định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

`->`\(\text{DC là cạnh lớn nhất}\)

`->`\(\text{DC > DE (2)}\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)

`->`\(\text{DC > DH.}\)

`c,` cho mình bỏ câu này;-;;; xin lỗi cậu nhiều;-;.