Question

Cho ΔABC vuông tại B (AB<Bc). Trên cạnh AC lấy điểm D sao chp CD<DA, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại H và cắt AB tại E.

a) CM: ΔCHD đồng dạng với ΔCAB

b) CM: AB.AE=AD.AC

c) Kẻ AH cắt CE tại F, cm: ΔCFD đồng dạng với ΔCAE

d) Kẻ BD cắt À tại I. CM: HF.AI=HI.AF

Answer 1

a: Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCBA vuông tại B có

góc BCA chung
Do đó: ΔCDH\(\sim\)ΔCAB

b: Xét ΔABC vuông tại B và ΔADE vuông tại D có

góc DAE chung

Do đo: ΔABC\(\sim\)ΔADE

Suy ra: AB/AD=AC/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\)

c: Xét ΔCFA vuông tại F và ΔCDE vuông tại D có

góc DCE chung

Do đo: ΔCFA\(\sim\)ΔCDE

Suy ra: CF/CD=CA/CE
hay CF/CA=CD/CE

Xét ΔCFD và ΔCAE có

CF/CA=CD/CE
góc FCD chung

Do đó: ΔCFD\(\sim\)ΔCAE