Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt cạnh AC tại E. 
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
b) Chứng minh EC .  AC = DC. BC
c) Chứng minh tam giác BEC = tam giác ADC và tam giác ABE  vuông cân

Cho hình tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC). Kẻ đường cao BE và đường cao CF cắt nhau ở H. Gọi K là giao điểm của AH và BC.

a, CM tam giác ABK đông dạng với tam giác ABF, từ đó suy ra BA.BF=BK.BC

b, CM tam giác BKF đồng dạng tam giác BAC

c, Gọi O và I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N và D. CM: ON vuông góc DI

Cho  tam giác ABC, đường phân giác AD. Vẽ DE//AB ,DF//AC ( E thuộc AC, F thuộc AB) biết AB = 3cm , AC = 6cm. Hỏi tứ giác AEDF là hình gì và tính chu vi của nó? 

Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có M,N lần lượt là trung điểm của AD , BC. Phân giác của góc A và góc B cắt MN theo thứ tự tại I, K. Chứng minh rằng

a) Tam giác AIM và tam giác BKN là các tam giác cân; 

b) Tam giác AID và BKC là các tam giác vuông

c) IM = 1/2 AD và KN= 1/2 BC.