Cho ΔABC cân tại A có hai đường cao là AH và BI cắt nhau tại O và AB = 5 cm, BC = 6 cm. Tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M.
a)Tính AH ?
b)Chứng tỏ: AM²=OM.IM
c) ΔMAB và ΔAOB đồng dạng
d) IA.MB= 5.IM

Cho ∆ ABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D.

a) CMR: BHCD là hình bình hành.

b) CMR: AI.AB = AK.AC

c) CMR ∆ AIK và ∆ ACB đồng dạng.

d) ∆ ABC cần có thêm điều kiện gì để đường thẳng DH đi qua A. Khi đó tứ giác BHCD là hình gì?

e) CMR: BI.BA + CK.CA = BC2

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường cao AF , BE cắt nhau tại H .Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC.Tia Ax và By cắt nhau tại K .

a) Tứ giác AHBK là hình gì ? Tại sao ?

b) Chứng minh : Δ HAE đồng dạng với Δ HBF.

c) Chứng minh : CE.CA=CF.CB

d) ΔABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.

Giúp mình ý 2 phần d với ạ

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH ⊥ BD ( H ∈ BD)

a) CM: ΔHDA đồng dạng ΔADB

b) CM: AD² = DB. HD

c) Tia phân giác góc ABD cắt AH và AB lần lượt tại M và K. CM: AK.AM=BK.HM

d) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P thuộc AC , dưng hình chữ nhật AEPF ( E thuộc AB, F thuộc AD) BF cắt DE ở Q. CM: EF // DB và A, Q, O thẳng hàng

Cho ΔABC nhọn (AB<AC) có ba đường cao AF, BD và CE cắt nhau tại H

a) CM: ΔAEC đồng dạng với ΔABD

b) CM: ΔADE đồng dạng với ΔABC

c) CM: BE.AB+CD.AC=BC²

d) AF cắt DE tại I. CM: HI.AF=AI.HF

Cho ΔABC vuông tại B (AB<Bc). Trên cạnh AC lấy điểm D sao chp CD<DA, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại H và cắt AB tại E.

a) CM: ΔCHD đồng dạng với ΔCAB

b) CM: AB.AE=AD.AC

c) Kẻ AH cắt CE tại F, cm: ΔCFD đồng dạng với ΔCAE

d) Kẻ BD cắt À tại I. CM: HF.AI=HI.AF

Cho Δ ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao.

a) Chứng minh ΔAHC đồng dạng với ΔABC

b) Biết AH=6cm, HC=8cm. Tính AC, BC, diện tích của ΔABC.

c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC,AH. Đường thẳng MN cắt cạnh AB tại I. Chứng minh AI²=IN.IM

d) Kẻ HK vuông góc với Ac tại K. Gọi O là giao điểm của CI và HK. Chứng minh O là trung điểm của HK

Hai người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km với cùng một vận tốc và cùng một thời điểm xuất phát. Đi được 2/3 quãng đường thì người thứ nhất phải dừng xe lại 20 phút vì hỏng xe rồi đón xe buýt về A. Người thứ hai tiếp tục đi đến B chậm hơn người thứ nhất về A là 40 phút. Biết xe buýt chạy nhanh hơn xe đạp là 30km/h. Tính vận tốc xe đạp.