Question

Cho ΔABC vuông tại A trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt A tại D. a/ C/m:ΔABD =ΔFBD. b/ FD cắt BA tại E. Chứng minh ΔABC =ΔFBE.

Answer 1

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔFBD vuông tại F có

BD là cạnh chung

BA=BF(gt)

Do đó: ΔABD=ΔFBD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Xét ΔAED vuông tại A và ΔFCD vuông tại F có

DA=DF(ΔABD=ΔFBD)

\(\widehat{ADE}=\widehat{FDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAED=ΔFCD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒AE=FC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AE+AB=EB(A nằm giữa E và B)

FC+FB=BC(F nằm giữa B và C)

mà AE=FC(cmt)

và AB=FB(gt)

nên EB=BC

Xét ΔABC vuông tại A và ΔFEB vuông tại F có

BC=EB(cmt)

BA=BF(gt)

Do đó: ΔABC=ΔFEB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)