Question

cho tam giấBC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. a) So sánh DA và BE b) Tính số đo góc BED

Answer 1

Bài 8:

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

Bài 9:

a: Ta có: BC=2AB

\(BC=2BE=2CE\)(E là trung điểm của BC)

Do đó: AB=BE=CE

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BDE}\)

=>DB là phân giác của góc ADE

b: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Xét ΔDBC có

DE là đường cao

DE là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại D

=>DB=DC

c: Ta có: ΔBCD cân tại D

=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

mà \(\widehat{DBC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

nên \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

Ta có;ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=90^0\)

=>\(\dfrac{3}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=60^0\)

=>\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot60^0=30^0\)

Answer 2