Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại I. Đường thẳng qua I và vuông góc với IA cắt OB tại K. Đường thẳng O, vuông góc với OA cắt IB ở C.
a, Chứng minh KC và OI vuông góc với nhau.
b, Biết OA = OB = 9cm, OI = 15cm, tính IK và KH
hai tiếp tuyến A và B của dường tròn (O)cắt nhau tại I.Đường thẳng qua I và vuông góc với IA cắt OB tại K.Đường thẳng qua O,vuông góc với OA cắt IB ở C.
a>Chứng minh KC và OI vuông góc với nhau
b>biết OA=OB=,OI=15cm.Tính và IK
Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại I. Đường thẳng qua I và vuông góc vói IA cắt OB tại K. Đường thẳng qua O, vuông góc vói OA cắt IB ở C
a, Chứng minh KC và OI vuông góc nhau
b, Biết OA = OB = 9 cm, OI = 15 cm, tính IA và IK
a, Chứng minh C là trực tâm của tam giác OIK. Từ đó suy ra KC ⊥ OI tại H
b, IA=12cm
Chứng minh ΔKOI cân tại K
Đặt KO = KI = x (x>0)
Có I K 2 = I B 2 + B K 2
Hay x 2 = 12 2 + x - 9 2
=> x = 12,5 => IK = 12,5cm
Cho (O;R).A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R.Kẻ tiếp tuyến AB và AC với (O) (B,C là tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt (O) tại I đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K a) chứng minh tam giác OAK cân tại A b)CB vuông góc với OA c) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh KM là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA⊥BC
Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại I. Đường thẳng đi qua I và vuông góc với IA cắt OB tại K. Chứng minh
a) IK//OA
b) Tam giác IOK cân
giúp câu b vs ạ
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
1) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H
2) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D). Chứng minh: AE.AD = AH.AO
3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
4) Gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AO tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh: ND = NA
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, trong đó O' nằm trên đường tròn (O). Kẻ đường kính O'OC của đường tròn (O)
a) Chứng minh rằng CA, CB là các tiếp tuyến của đường tròn (O')
b) Đường vuông góc với AO' tại O' cắt CB ở I. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng O'B ở K. Chứng minh rằng ba điểm O, I, K thẳng hàng
cho (O, R), lấy điểm O cách A một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K
a, Chứng minh: Tam giác OKA cân tại K
b, Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
cho đường tròn tâm o bán kính r lấy A sao cho AO=2r các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O OA cắt O tại I đường thẳng đi qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K a, chứng minh tam giác OAK cân tại K b, đường thẳng KI cắt AB tại m. chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O c, tính chu vi tam giác AMK theo r
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và AO là phân giác của góc BAC và OA là phân giác của góc BOC
Ta có: \(\widehat{KAO}+\widehat{COA}=90^0\)(ΔCAO vuông tại C)
\(\widehat{KOA}+\widehat{BOA}=\widehat{BOK}=90^0\)
mà \(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\)
nên \(\widehat{KAO}=\widehat{KOA}\)
=>ΔKAO cân tại K
b:
Xét ΔOBA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BAO}=30^0\)
Ta có: ΔBOA vuông tại B
=>\(\widehat{BAO}+\widehat{BOA}=90^0\)
=>\(\widehat{BOA}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔOBI có OB=OI và \(\widehat{BOI}=60^0\)
nên ΔOBI đều
=>OI=OB=1/2OA=R
=>I là trung điểm của OA
ΔKAO cân tại K
mà KI là trung tuyến
nên KI vuông góc với OI
=>KI là tiếp tuyến của (O)
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. a) C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp. b) Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. C/m: góc IBO = góc IDO. c) C/m: OE = OD. d) C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
a: Xét tứ giác ACBO có \(\widehat{CAO}+\widehat{CBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ACBO là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác OIBD có \(\widehat{OID}=\widehat{OBD}=90^0\)
nên OIBD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{IBO}=\widehat{IDO}\)
c: Xét tứ giác OAEI có \(\widehat{OAE}+\widehat{OIE}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAEI là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{OEI}=\widehat{OAI}\)
=>\(\widehat{OEI}=\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\widehat{IBO}\)
=>\(\widehat{OEI}=\widehat{ODI}\)
=>ΔOED cân tại O
=>OE=OD
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, trong đó O’ nằm trên đường tròn (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Đường vuông góc với AO’ tại O’ cắt CB ở I. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng O’B ở K. Chứng minh rằng ba điểm O, I, K thẳng hàng.
Trong đường tròn (O’) ta có AC và BC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C
Suy ra: (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà O’I ⊥ O’A (gt)
CA ⊥ O’A (chứng minh trên)
Suy ra: O’I // CA => (hai góc so le trong)
Suy ra:
Hay tam giác CIO’ cân tại I => IC = IO’
Khi đó I nằm trên đường trung trực của O’C
Lại có: (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
KC ⊥ CA (gt)
O’A ⊥ AC (chứng minh trên)
Suy ra: KC // O’A => (hai góc so le trong)
Suy ra:
Hay tam giác CKO’ cân tại K => KC = KO’
Khi đó K nằm trên đường trung trực của O’C
Mặt khác: OC = OO’ (= R)
Suy ra O, I, K nằm trên đường trung trực của O’C
Vậy O, I, K thẳng hàng.