Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hsjdjdndn

cho đường tròn tâm o bán kính r lấy A sao cho AO=2r các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O OA cắt O tại I đường thẳng đi qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K a, chứng minh tam giác OAK cân tại K b, đường thẳng KI cắt AB tại m. chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O c, tính chu vi tam giác AMK theo r

Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 12 2023 lúc 22:56

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và AO là phân giác của góc BAC và OA là phân giác của góc BOC

Ta có: \(\widehat{KAO}+\widehat{COA}=90^0\)(ΔCAO vuông tại C)

\(\widehat{KOA}+\widehat{BOA}=\widehat{BOK}=90^0\)

mà \(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\)

nên \(\widehat{KAO}=\widehat{KOA}\)

=>ΔKAO cân tại K

b:

Xét ΔOBA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BAO}=30^0\)

Ta có: ΔBOA vuông tại B

=>\(\widehat{BAO}+\widehat{BOA}=90^0\)

=>\(\widehat{BOA}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔOBI có OB=OI và \(\widehat{BOI}=60^0\)

nên ΔOBI đều

=>OI=OB=1/2OA=R

=>I là trung điểm của OA

ΔKAO cân tại K

mà KI là trung tuyến

nên KI vuông góc với OI

=>KI là tiếp tuyến của (O)


Các câu hỏi tương tự
phạm thu thủy
Xem chi tiết
trần jenny
Xem chi tiết
Mynnie
Xem chi tiết
Phan Trung Hiếu
Xem chi tiết
Tiêu Phạm
Xem chi tiết
Quang Minh Nguyễn
Xem chi tiết
Minh tú Trần
Xem chi tiết
Trang Trang
Xem chi tiết
Thanh Nga
Xem chi tiết