`(x^4-1)^2+(x^2+1)^2`

`=x^8-2x^4+1+x^4+2x^2+1`

`=x^8-x^4+2x^2+2`

\(\left(x^4-1\right)^2+\left(x^2+1\right)^2=\left(x^2-1\right)^2.\left(x^2+1\right)^2+\left(x^2+1\right)^2\)

\(=\left(x^2+1\right)^2\left[\left(x^2-1\right)^2+1\right]=\left(x^2+1\right)^2\left(x^4-2x^2+2\right)\)

`(x^4-1)^2+(x^2+1)^2`

`=[(x^2)^2-1^2]^2+(x^2+1)^2`

`=(x^2+1)^2 .(x^2-1)^2 +(x^2+1)^2`

`=(x^2+1)^2 [(x^2-1)^2+1]`

À mình ghi nhầm!! •_•"' Sửa lại như vầy nha

c) C=(26-x)/(x-20) đạt GTNN

Lời giải:
Ta có:

\(C=\frac{5(x^2-4x+4)-2x+5}{x^2-4x+4}=\frac{5(x-2)^2-2(x-2)+1}{(x-2)^2}=5-\frac{2}{x-2}+\frac{1}{(x-2)^2}\)

Đặt $\frac{1}{x-2}=t$ thì:

$C=t^2-2t+5=(t-1)^2+4\geq 4$ với mọi $t$

$\Rightarrow C_{\min}=4$. Vậy GTNN của $C$ là $4$. Giá trị này đạt tại $t=1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x-2}=1\Leftrightarrow x=3$

Ta có: \(\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)^2+15\ge15\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-7=0

hay x=7

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=15+\left(x-7\right)^2\) là 15 khi x=7

A = 15+(x-7)²

\(\Rightarrow\)(x-7)² là số nhỏ nhất 

\(\Rightarrow\)(x-7)² = 0

\(\Rightarrow\)15 + 0 = 15

\(\Rightarrow\)Giá trị nhỏ nhất của A = 15

1, \(2x^2+4x=2x\left(x+2\right)\)

2, \(15x^3+5x^2-10x=5x\left(3x^2+x-2\right)=5x\left(x-\dfrac{2}{3}\right)\left(x+1\right)\)

3) \(5x^2\left(x-2y\right)+15x\left(x-2y\right)=\left(5x^2+15x\right)\left(x-2y\right)=5x\left(x+3\right)\left(x-2y\right)\)

4) \(3\left(x-y\right)+5x\left(y-x\right)=\left(x-y\right)\left(3-5x\right)\)

5) \(5x^2-10x=5x\left(x-2\right)\)

6) \(3x-6y=3\left(x-2y\right)\)

7) \(25x^2+5x^3+x^2y=x^2\left(25+5x+y\right)\)

8) \(14x^2y-21xy^2+28x^2y^2=7xy\left(2x-3y+4xy\right)\)

9) \(x\left(y-1\right)-y\left(y-1\right)=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\)

10) \(10x\left(x-y\right)-8y\left(y-x\right)=\left(10x+8y\right)\left(x-y\right)=2\left(5x+4y\right)\left(x-y\right)\)

\(1,=2x\left(x+2\right)\\ 2,=5x\left(3x^2+x-2\right)\\ 3,=\left(x-2y\right)\left(5x^2+15x\right)=5x\left(x+3\right)\left(x-2y\right)\\ 4,=\left(x-y\right)\left(3-5x\right)\\ 5,=5x\left(x-2\right)\\ 6,=3\left(x-2y\right)\\ 7,=5x^2\left(5+x+y\right)\\ 8,=7xy\left(2x-3y+4xy\right)\\ 9,=\left(y-1\right)\left(x-y\right)\\ 10,=\left(x-y\right)\left(10x+8y\right)=2\left(5x+4y\right)\left(x-y\right)\)

a: Ta có: \(A=2x^2-8x+1\)

\(=2\left(x^2-4x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-4x+4-\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

bạn làm rõ ra dc ko mik ko hiểu

5x² + 8xy + 5y² = 72

<=> 5x² + 10xy + 5y² - 2xy = 72

<=> 5(x² + 2xy + y²) - 2xy = 72

<=> 5(x + y)² - 2xy = 72

<=> -2xy = 72 - 5(x + y)²

A = x² + y² = (x + y)² - 2xy

= (x + y)² + 72 - 5(x + y)² 

= 72 - 4(x + y)²

(x + y)² > 0 => -4(x + y)² < 0

=> A < 72

dấu "=" xảy ra khi : x +  y = 0 <=> x = -y