cho pt : m +sinx +cosx +cosx.sin x =0. Tìm m để pt có 2 nghiệm x thuộc [ 0,2pi] sao cho 2 nghiệm hơn kém nhau pi/2
1/ Tìm m để pt có nghiệm
|sinx+cosx| - sin2x=m
2/ Cho pt: 2cos2x+ sin2x.cosx + sinx.cos2x=m.(sinx + cosx)
A. Giải pt khi m=2
B. Tìm m để pt có nghiệm x thuộc [0; pi/2]
Cho phương trình (cosx-1)(sinx+m)=0. Tìm các giá trị m để pt có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[0;\pi\right]\)
2. cho pt sĩn2-m(sinx+cosx)+3m-7=0.tìm m để pt có nghiệm thuộc (-pi/4;0)
1.Tìm m để pt:
Tan^2x-2021Tanx+2020-m=0 có nghiệm
2.Tìm m để pt:
(Sinx+Cosx)(Sinx-m)=0 có đúng 7 nghiệm thuộc(0;3pi)
Giúp mình với,mai mình nộp rùi!!
1, Tìm GTLN M của hàm số y=a+b\(\sqrt{sinx}\) +c\(\sqrt{cosx}\); x\(\in\)(0;pi/4).a^2+b^2+c^2=4 2, giải pt sin3x-4sinx.cos2x=0
3,tập nghiệm của phương trình sin^2x cosx=0
4, giải pt \(\sqrt{3}\)sin2x+2sin^2x=3
5,pt 2sin^2x-5sinx.cosx-cos^2x=-2 tương đương với pt nào
6,nghiệm của pt sĩn+cosx-2sinx.cosx+1=0
7, tất cả các nghiệm của pt sin3x-cosx=0
8, số nghiệm của pt sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 trong khoảng(0;pi/2)
9, tìm m để pt 2sin^2x+msin2x=2m vô nghiệm
10, tổng các nghiệm của pt sin(x+pi/4)+sin(x-pi/4)=0 thuộc khoảng (0;4pi)
1.
Đề là \(x\in\left(0;\frac{\pi}{4}\right)\) hay \(x\in\left[0;\frac{\pi}{4}\right]\) ?
2.
\(sin3x-4sinx.cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x-\left(2sin3x-2sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx-sin3x=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx-3sinx+4sin^3x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(4sin^2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(1-2cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
3.
\(sin^2x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
4.
\(\sqrt{3}sin2x+1-cos2x=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)
5.
Ko có 4 đáp án thì làm sao biết, có vô số pt tương đương với pt này :)
6.
\(sinx+cosx-2sinx.cosx+1=0\)
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\2sinx.cosx=t^2-1\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(t+1-t^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow-t^2+t+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
m(sinx+cosx+1)=1+2sinxcosx
Tìm m để pt trên có nghiệm thuộc đoạn [0; pi/2] giải các Pt
Đặt \(sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=t\) \(\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1\)
Do \(x\in\left[0;\frac{\pi}{2}\right]\Rightarrow x+\frac{\pi}{4}\in\left[\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right]\) \(\Rightarrow\frac{\sqrt{2}}{2}\le sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\le1\)
\(\Rightarrow1\le t\le\sqrt{2}\)
Pt trở thành: \(m\left(t+1\right)=t^2\Leftrightarrow m=\frac{t^2}{t+1}\)
Xét \(f\left(t\right)=\frac{t^2}{t+1}\) trên \(\left[1;\sqrt{2}\right]\)
Có \(f\left(t\right)-\frac{1}{2}=\frac{t^2}{t+1}-\frac{1}{2}=\frac{\left(t-1\right)\left(2t+1\right)}{2\left(t+1\right)}\ge0\Rightarrow f\left(t\right)\ge\frac{1}{2}\)
\(f\left(t\right)-2\sqrt{2}+2=\frac{t^2}{t+1}-2\sqrt{2}+2=\frac{\left(t-\sqrt{2}\right)\left(t+2-\sqrt{2}\right)}{t+1}\le0\Rightarrow f\left(t\right)\le2\sqrt{2}-2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\le m\le2\sqrt{2}-2\)
69. Pt sin ( x +π/4) =1 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [ π ; 2π]
70 . Pt tan3x = tanx có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;2018π)
72. Với giá trị nào thì pt sinx - m =1 có nghiệm?
73. Pt cosx - m =0 vô nghiệm khi và chỉ khi
69.
\(\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\)
\(\pi\le\frac{\pi}{4}+k2\pi\le2\pi\Rightarrow\frac{3}{8}\le k\le\frac{7}{8}\)
Không tồn tại k nguyên thỏa mãn nên pt có 0 nghiệm trên đoạn đã cho
70.
\(tan3x=tanx\Leftrightarrow3x=x+k\pi\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow x=k\pi\)
\(0< k\pi< 2018\pi\Rightarrow0< k< 2018\)
Có 2017 nghiệm
72.
\(\Leftrightarrow sinx=m+1\)
Do \(-1\le sinx\le1\) nên pt có nghiệm khi và chỉ khi:
\(-1\le m+1\le1\)
\(\Leftrightarrow-2\le m\le0\)
73.
\(\Leftrightarrow cosx=m\)
Do \(-1\le cosx\le1\) nên pt vô nghiệm khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>1\end{matrix}\right.\)
Cho mk hỏi sao lại là 2017 ạ ko phải 2018 sao ạ?
1.Sin2x(x/2-π/4)tan2x-cos2x/2 =0
2.((2sinx-cosx)(1+cosx))/sinx =sinx
3. Tìm m để pt msinx-(3m+1)cosx=1-2m có nghiệm
4. Tìm m để cos2x-(m2-3)sinx+2m2-3=0 có nghiệm
1.
Bạn xem lại đề, \(sin^2x\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\) là sao nhỉ?Có cả x trong lẫn ngoài ngoặc?
2.
ĐKXĐ: \(sinx\ne0\)
\(\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)-\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
3.
Theo điều kiện của pt lượng giác bậc nhất:
\(m^2+\left(3m+1\right)^2\ge\left(1-2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow10m^2+6m+1\ge4m^2-4m+1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+5m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
4.
\(\Leftrightarrow1-sin^2x-\left(m^2-3\right)sinx+2m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow-sin^2x-m^2sinx+2m^2+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-sin^2x+3sinx-2\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2-sinx\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-sinx\right)\left(sinx-1+m^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=1-m^2\)
\(\Rightarrow-1\le1-m^2\le1\)
\(\Rightarrow m^2\le2\Rightarrow-\sqrt{2}\le m\le\sqrt{2}\)
Cos2x+2(m-1)cosx-2m+1=0. Tìm m để pt có 2 nghiệm thuộc khoảng (-pi/3,pi/6]
1...Cho f(x)= (m+1)x^2-2(m-1)x+m-2
a. Tìm m để pt f(x)=0 có hai nghiệm trái dấu
b.tìm m để bpt f(x)>0 để vô nghiệm
2...tìm m để các bpt sau:
a.2x^2+(m-2)x-m+4>0 đúng với mọi x
b.mx^2+(m-1)x+m-1 >= 0 đúng với mọi x
3.CMR: cot(x-π/4)=sinx+cosx/sinx-cosx
Bài 1:
a/ Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-2\right)< 0\)
\(\Rightarrow-1< m< 2\)
b/ Để \(f\left(x\right)>0\) vô nghiệm \(\Rightarrow f\left(x\right)\le0\) đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\-m+3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
Bài 2:
a/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2>0\\\Delta=\left(m-2\right)^2-8\left(-m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-28< 0\)
\(\Rightarrow-2-4\sqrt{2}< m< -2+4\sqrt{2}\)
b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left(m-1\right)\left(-1-3m\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m\le1\)
Bài 3:
\(cot\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}=\frac{cosx.cos\frac{\pi}{4}+sinx.sin\frac{\pi}{4}}{sinx.cos\frac{\pi}{4}-cosx.sin\frac{\pi}{4}}=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\)