Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 10 2021 lúc 20:56

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z\)

ILoveMath
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
12 tháng 10 2017 lúc 4:06

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Nếu x ≥ 0, y  ≥  0, z  ≥  0 thì:

x + y + z  ≥  0

x - y 2 + y - z 2 + z - x 2 ≥ 0

Suy ra:

x 3 + y 3 + z 3 - 3 x y z ≥ 0 ⇔ x 3 + y 3 + z 3 ≥ 3 x y z

Hay:  x 3 + y 3 + z 3 3 ≥ x y z

Ngọc Ánh Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Quốc Khanh
26 tháng 2 2020 lúc 7:33

Ta rút gọn tử thức trc: \(x^3+y^3+z^3-3xyz=x^3+y^3+z^3+x^2y-x^2y+xy^2-xy^2+y^2z-y^2z+yz^2-yz^2+x^2z-x^2z+xz^2-xz^2-xyz-xyz-xyz=x^2\left(x+y+z\right)+y^2\left(x+y+z\right)+z^2\left(x+y+z\right)-x\left(x+y+z\right)-yz\left(x+y+z\right)-xz\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2\right)=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right)\)tới đây rút gọn đc rồi chứ

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Hữu Quang
Xem chi tiết

Bài 3:

a, (\(x\)+y+z)2

=((\(x\)+y) +z)2

= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2

\(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2

=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz

 

b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))

\(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3 

Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé

c,

(\(x\) + y + z)3 

=(\(x\) + y)3 + 3(\(x\) + y)2z + 3(\(x\)+y)z2 + z3

\(x^3\) + 3\(x^2\)y + 3\(xy^{2^{ }}\) + y3 +  3(\(x\)+y)z(\(x\) + y + z) + z3

\(x^3\) + y3 + z3 + 3\(xy\)(\(x\) + y) + 3(\(x+y\))z(\(x+y+z\))

\(x^3\) + y3 + z+ 3(\(x\) + y)( \(xy\) + z\(x\) + yz + z2)

\(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y){(\(xy+xz\)) + (yz + z2)}

\(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y){ \(x\)( y +z) + z(y+z)}

\(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y)(y+z)(\(x+z\)) (đpcm)

 

 

Trâm Trần
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
20 tháng 1 2021 lúc 22:28

Áp dụng bđt AM - GM:

\(x^3+1+1\ge3x;y^3+1+1\ge3y;z^3+1+1\ge3z;2x+2y+2z\ge6\sqrt[3]{xyz}=6\).

Cộng vế với vế các bđt trên rồi rút gọn ta có đpcm.

Hồng Phúc
20 tháng 1 2021 lúc 22:30

Áp dụng BĐT Cosi:

\(\left(x^3+1+1\right)+\left(y^3+1+1\right)+\left(z^3+1+1\right)\)

\(\ge3\left(x+y+z\right)\)

\(\ge x+y+z+2.3\sqrt[3]{xyz}\)

\(=x+y+z+6\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3\ge x+y+z\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Hải Sơn
Xem chi tiết
Akai Haruma
28 tháng 1 2021 lúc 23:51

Lời giải:

\(A=\frac{x^3-y^3-z^3-3xyz}{(x+y)^2+(y-z)^2+(x+z)^2}=\frac{(x-y)^3+3xy(x-y)-z^3-3xyz}{x^2+y^2+2xy+y^2-2yz+z^2+z^2+x^2+2xz}\)

\(=\frac{(x-y)^3-z^3+3xy(x-y-z)}{2x^2+2y^2+2z^2+2xy-2yz+2xz}=\frac{(x-y-z)[(x-y)^2+z(x-y)+z^2]+3xy(x-y-z)}{2(x^2+y^2+xy-yz+xz)}\)

\(=\frac{(x-y-z)[(x-y)^2+z(x-y)+z^2+3xy]}{2(x^2+y^2+xy-yz+xz)}=\frac{(x-y-z)(x^2+y^2+z^2+xy-yz+xz)}{2(x^2+y^2+z^2+xy-yz+xz)}=\frac{x-y-z}{2}\)

Trịnh Xuân Minh
Xem chi tiết
ho huu
Xem chi tiết
Nguyễn Trịnh Phú Vinh
3 tháng 10 2023 lúc 18:02

Ta có với x,y,z >0 thì:\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\)
Bất đẳng thức Cô si ta có:
\(x\sqrt{1-x^2}\le\dfrac{x^2+1-x^2}{2}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x\sqrt{1-x^2}}\ge2\\ \Rightarrow\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\ge2x^3\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}\ge2x^3\)
Tương tự: \(\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}\ge2y^3;\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2z^3\)
Từ đó ta có:\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\left(x^3+y^3+z^3\right)=2\left(dpcm\right)\)