Lời giải:

Kiểu như bạn muốn biến đổi $a^4-b^4$ về dạng có liên quan đến $a+b,ab$ ấy hả?

$a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)[(a+b)^2-2ab]$

Nếu $a^4\geq b^4$ thì: $a^4-b^4=\sqrt{(a-b)^2}(a+b)[(a+b)^2-2ab]$

$=\sqrt{(a+b)^2-4ab}(a+b)[(a+b)^2-2ab]$

Nếu $a^4< b^4$ thì $a^4-b^4=-\sqrt{(a+b)^2-4ab}(a+b)[(a+b)^2-2ab]$

Đây nhé! Tích giúp c nha

theo bài ta có:

a + b + c = 0

=> a = -(b + c)

=> a² = [-(b + c)]²

=> a² = b² + 2bc + c²

=> a² - b² - c² = 2bc

=> ( a² - b² - c²)² = (2bc)²

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ - 2a²c² + 2b²c² - 2a²c² = 4b²c²

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2a²c² + 2b²c² + 2a²c²

=> 2(a⁴ + b⁴ + c⁴) = a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2a²c² + 2b²c² + 2a²c²

=> 2(a⁴ + b⁴ + c⁴) = (a² + b² + c²)²

=> 2(a⁴ + b⁴ + c⁴) = 1

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = \(\dfrac{1}{2}\)

Đề viết sai rồi bạn

Với a+b+c=0

CMR : a⁴+b⁴+c⁴=2(ab+bc+ac)²

\(a+b=5\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=25\)

\(\Leftrightarrow a^2+2.4+b^2=25\Leftrightarrow a^2+b^2=17\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2=289\Leftrightarrow a^4+2\left(ab\right)^2+b^4=289\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+2.4^2=289\Leftrightarrow a^4+b^4=257\)

\(a^4+b^4-a^3b-ab^3=a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\\a^2+ab+b^2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)

\(\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)

Áp dụng BĐT cosi với 2 số không âm:

`a^4+b^4+b^4+b^4>=4\root4{a^4b^12}=4|ab^3|>=4ab^3`

Hoàn toàn tương tự:

`b^4+a^4+a^4+a^4>=4a^3b`

`=>a^4+b^4+b^4+b^4+b^4+a^4+a^4+a^4>=4ab^3+4a^3b`

`<=>4(a^4+b^4)>=4(ab^3+a^3b)`

`<=>a^4+b^4>=ab^3+a^3b`

Đáp án đúng : B

Đáp án B