Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB. Đường cao AH. Từ H kẻ HD\(\perp\)AB (D\(\in\)AB), HE\(\perp\)AC( E\(\in\)AC).
a. Chứng minh: \(\Delta AED\sim\Delta ABC\)
b. Gọi M là điểm đối xứng của B qua H. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC tại N. Chứng minh rằng DE song song với BN
d.Chứng minh rằng: \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BD}{CE}\)
---> Giúp minh với ạ, mai mình nộp rồiT.T
Sau gần một buổi trưa lăn lội với Thales, đồng dạng ở câu b thì t đã nghĩ đến cách của lớp 7 ~ ai dè làm được ^^
Sao bổ sung hình vẽ không được vậy nè
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Có BH = 4cm , CH = 9cm
a) Tính AH.AB,AC
b) Từ H kẻ \(HD\perp AB,HE\perp AC\). Chứng minh rằng \(\Delta AED\)đồng dạng\(\Delta ABC\)
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC , nó cắt tia AC tại P . Gọi Q là trung điểm của BP, I là giao điểm của AH và De . Chứng minh 3 điểm C,I,Q thẳng hàng
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A (AB<AC),AH là đường cao.Chứng minh:
a)Chứng minh:\(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)HBA ;\(^{AB^2}\)=BH.BC
b)Trên tia AB lấy D sao cho B là trung điểm DA.Chứng minh:\(\Delta\)BDH đồng dạng \(\Delta\)BCD
c)Kẻ AK\(\perp\)DH.Chứng minh:CH là phân giác của góc DCK
Cho ΔABC cân tại A, biết AB = 5cm, BC = 6cm. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH
b) Chứng minh: AH ⊥ BC
c) Tính AH
d) Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HK ⊥ AC (K ∈ AC). Chứng minh: HE = HK
e) Chứng minh: EK // BC
Ai giúp mik vs !!
Cho \(\Delta ABC\) (\(AB< AC\)) có ba góc nhọn, kẻ đường cao \(AH\) (\(H\) thuộc \(BC\)). Từ \(H\) kẻ \(HD\perp AB\) và \(HE\perp AC\) ( \(D\) thuộc \(AB\), \(E\) thuộc \(AC\) )
a) Cm: \(\Delta ADH\) đồng dạng \(AHB\) và \(\Delta AEH\) đồng dạng \(\Delta AHC\)
b) Cm: \(AD.AB=AE.AC\)
C) Tia phân giác góc \(BAC\) cắt \(DE\), \(BC\) lần lượt tại \(M,N\). Cm: \(\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{NC}{NB}\)
Cho ΔABC vuông tại A có AB= 6cm,AC= 8cm,đường cao AH.
a)Tính BC và AH.
b)Kẻ HE⊥AB tại E, HF⊥AC tại F.Chứng minh ΔAEH đồng dạng ΔAHB.
c) Chứng minh:AH2=AF.AC
Giúp mình với mấy bạn~
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính AH, HB, HC
b) Gọi M là trung điểm của BC, D và E là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AD.AB = AE.AC. Từ đó suy ra \(\Delta AED\) đồng dạng \(\Delta ABC\)
c) Chứng minh \(DE\perp AM\)
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AH\cdot BC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4.8\left(cm\right)\\BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABH vuông tại A có HD là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Xét ΔAED vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔABC
Cho ΔABC vuông tại A, đường phân giác BE (E ϵ AC). Kẻ EH⊥BC tại H. Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng BA và HE.
a) Chứng minh AE = HE ; AB = BH
b) CHứng minh ΔBCK cân
c) Tính độ dài BK, AC biết AB = 6cm, BC = 10cm
a) Xét \(\Delta ABE,\Delta HBE\) có :
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\left(=90^{^O}\right)\)
\(BE:Chung\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AE=HE\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\\AB=BH\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)
b) Xét \(\Delta AEK,\Delta HEC\) có :
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) (đối đỉnh)
\(AE=HE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta AEK=\Delta HEC\) (g.c.g)
=> \(AK=HC\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\text{Tam giác ABC cân tại A}\right)\\AK=HC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}BK=AB+AK\\BC=BH+HC\end{matrix}\right.\)
Nên : \(AB+AK=BH+HC\)
\(\Leftrightarrow BK=BC\)
=> \(\Delta BCK\) cân tại B.
c) Ta có : \(BK=BC=10cm\)
Xét \(\Delta ABC\perp A\) có :
\(AC^2=BC^2-AB^2\) (định lí PYTAGO)
=> \(AC^2=10^2-6^2=64\)
=> \(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Cho Δ ABC vuông tại A. Đường cao AH. Kẻ HD ⊥ AB, HE ⊥ AC. Gọi O là trung điểm của AH.
Kẻ AM ⊥ DE (M thuộc BC). Chứng minh M là trung điểm của BC
bn tham khảo ở đây nha:http://text.123doc.org/document/658748-6-bai-toan-hinh-4-de-thi-ki-i-toan-8.htm
