Tìm GTLN của:
A=\(\frac{2016}{x^2+4x+2017}\)
Tìm GTLN của P=\(2017-\frac{2-4x}{x^2+2}\)
Tìm GTLN của P=2017-\(\frac{2-4x}{x^2+2}\)
\(P=2017-\frac{2-4x}{x^2+2}=2018-1-\frac{2-4x}{x^2+2}=2018-\left(\frac{x^2-4x+4}{x^2+2}\right)=2018-\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+2}\le2018\)
"=" xảy ra <=> x =2
Vậy GTLN của P = 2018 <=> x =2.
tìm GTLN của:
A=3x2+12x+17/x2+4x+5
\(A=\dfrac{3x^2+12x+17}{x^2+4x+5}=\dfrac{3\left(x^2+4x+5\right)+2}{x^2+4x+5}=3+\dfrac{2}{x^2+4x+5}\)
Ta có: \(x^2+4x+5=x^2+4x+4+1=\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{x^2+4x+5}\le2\Rightarrow A\le3+2=5\)
\(\Rightarrow A_{max}=5\) khi \(x=-2\)
đề thế này á?
\(A=3x^2+12x+\dfrac{17}{x^2}+4x+5\)
Tìm gtln của biểu thức: \(P=\frac{\sqrt{x-2016}}{x+1}+\frac{\sqrt{x-2017}}{x-1}\)
tìm gtnn (gtln) của:
a) A= 4x2-4x+10 b) B= 2x2-3x-1
c) C= 4x2+2y2+4xy+4x+6y+1 d) D= (3x-1)2-4(3x-1)x+4x2
e) G= 9x2+2y2+6xy+4y+5 f) H= 2x2+3y2-2xy+4y+2x+5
g) K= xy+yz+zx; biết x+y+z= 3
nhờ mn giúp mik vs nha
\(A=\left(2x-1\right)^2+9\ge9\\ A_{min}=9\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ B=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{1}{8}=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{1}{8}\ge\dfrac{1}{8}\\ B_{min}=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\\ C=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+2\left(2x+y\right)+1+\left(y^2+4y+4\right)-4\\ C=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right)+1\right]+\left(y+2\right)^2-4\\ C=\left(2x+y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2-4\ge-4\\ C_{min}=-4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-1-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(D=\left(3x-1-2x\right)^2=\left(x-1\right)^2\ge0\\ D_{min}=0\Leftrightarrow x=1\\ G=\left(9x^2+6xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ G=\left(3x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ G_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(H=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(2y^2+4y+2\right)+2\\ H=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2+2\ge2\\ H_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-1\)
Ta luôn có \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\ge3xy+3yz+3xz\\ \Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{3^2}{3}\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow K\le3\\ K_{max}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Tìm GTNN hoặc GTLN của:
a) A=|2x-1|-4 (GTLN)
b) B = 1,5-|2-x| (GTLN)
c) C = |x-3|(GTNN)
d)D = 10-4|x-2|(GTLN)
a) Sửa đề: Tìm GTNN
A = |2x - 1| - 4
Ta có:
|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R
Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2
b) B = 1,5 - |2 - x|
Ta có:
|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2
c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R
Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3
d) D = 10 - 4|x - 2|
Ta có:
|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2
Tìm GTLN của:
A=1/x^2+2
B=-|x+2015|+4
\(A=\dfrac{1}{x^2+2}\)
Ta có \(x^2+2\ge2\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2+2}\le\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(A_{max}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=0\)
\(B=-\left|x+2015\right|+4\le4\\ B_{max}=4\Leftrightarrow x+2015=0\Leftrightarrow x=-2015\)
tìm GTLN của các biểu thức sau: D = -2017-Im-3I-I4+nI E = -(x+y)^2-(x-1)^2016+2016 F = -2Ix-yI-3Ix-2I-1
Tìm GTLN của biểu thức : \(A=\frac{\sqrt{x-2016}}{x+1}+\frac{\sqrt{x-2017}}{x-1}\)
\(x\ge2017\)
\(A=\frac{\sqrt{x-2016}}{x-2016+2017}+\frac{\sqrt{x-2017}}{x-2017+2016}=\frac{1}{\sqrt{x-2016}+\frac{2017}{\sqrt{x-2016}}}+\frac{1}{\sqrt{x-2017}+\frac{2016}{\sqrt{x-2017}}}\)
\(A\le\frac{1}{2\sqrt{2017}}+\frac{1}{2\sqrt{2016}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2016=2017\\x-2017=2016\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=4033\)