bai1 - cho phương trình x2 - ( m+1) x+m = 0 . tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dâú và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn
ho phương trình : x^2 - (m+1)x + m = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\\\)
\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)
Theo hệ thức Vi - ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
để phương trình có hai nghiệm trái dấu \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\forall m\\m< 0\end{matrix}\right.\)
cho phương trình x2-(m+1)x+m+4=0 với m là tham số
a) tìm mm để phương trình có 2 nghiệm trái dấu sao cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn nghiệm dương
Pt có 2 nghiệm trái dấu khi: \(1.\left(m+4\right)< 0\Leftrightarrow m< -4\)
Đồng thời nghiệm âm có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn nghiệm dương \(\Leftrightarrow x_1+x_2>0\)
\(\Leftrightarrow m+1>0\Rightarrow m>-1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\m>-1\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Cho Phương Trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấuTìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấuTìm m để phương trình có 2 nghiệm đều âmTìm m để phương trình có 2 nghiệm đều dươngTìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dươngTìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm âmTìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng 0. Tìm những nghiệm còn lạiTìm một hệ thức giữa các nghiệm \(x_1\) và \(x_2\) không phụ thuộc vào mGIẢI CÂU NÀO CŨNG ĐƯỢC. GIÚP MK NHÉ, PLS. MK SẼ TICK CHO MẤY BẠN GIẢI BÀI
\(\Delta=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)=m^2-2m+1-4m^2+12m=-3m^2+10m+1\)
Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì
\(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\P< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3m^2+10m+1>0\\x_1+x_2=m-1< 0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m>\frac{5-2\sqrt{7}}{3}\\m< 1\end{cases}}}\)
`x^2 -2(1-m)x-2m-5=0` . Tìm m nguyên để phương trình có 2 nghiệm trái dấu mà nghiệm dương lớn hơn giá trị tuyệt đối nghiệm âm
Bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(1-m\right)>0\\x_1x_2=-2m-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-\dfrac{5}{2}< m< 1\)
Bài 5: Cho phương trình: x2 – mx – m – 1 = 0 ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình: a) Có một nghiệm bằng 5. Tìm nghiệm còn lại. b) Có hai nghiệm phân biệt. c) Có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương. d) Có hai nghiệm cùng dấu. e) Có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1 3 + x2 3 = -1 f) Có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: |𝑥1 − 𝑥2 | ≥ 3 g) Có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 2x1 – 5x2 = -2
a: Thay x=5 vào pt, ta được:
25-5m-m-1=0
=>24-6m=0
hay m=4
b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(-m-1\right)\)
\(=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+2<>0
hay m<>-2
d: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Cho phương trình m - 4 x 2 - 2 m - 2 x + m - 1 = 0 (m là tham số). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương là
A. 2 ; 4
B. 2 ; 4
C. 1 ; 2
D. ∅
Cho phương trình:\(mx^2+2\left(m-2\right)x+m-3=0\)
1)Xác định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
2)Xác định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn
3)Tìm hệ thức 2 nghiệm không phụ thuộc vào m
4)Tìm min A biết A=\(x_1^2+x_2^2\)
1) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'>0\\P< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-m+4>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m< 4\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) 0\(\ne\)m<3.
Vậy: với 0\(\ne\)m<3, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
2) Thừa hưởng từ kết quả câu 1, để nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì S<0 \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\)<0 \(\Leftrightarrow\) m>2.
Vậy: với 2<m<3, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
3) Với 0\(\ne\)m<4 (điều kiện để phương trình có hai nghiệm):
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{4}{m}-2\\x_1x_2=1-\dfrac{3}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2+2}{4}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{1-x_1x_2}{3}=\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) 3x1+3x2+4x1x2+2=0.
4) Với 0\(\ne\)m<4 (điều kiện để phương trình có hai nghiệm):
A=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=\(\left(\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\right)^2-2.\dfrac{m-3}{m}\)=\(2-\dfrac{10}{m}+\dfrac{16}{m^2}\)=\(\left(\dfrac{4}{m}-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}\)\(\ge\dfrac{7}{16}\).
Dấu "=" xảy ra khi x=16/5 (nhận).
Vậy minA=7/16 tại m=16/5.
Cho phương trình: x^2 + mx - 2m - 4 = 0
a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thỏa mãn
b) Nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn
Giúp mình với mình cần gấp
để pt có 2 nghiệm trái dấu : \(\Rightarrow\)2.(-2m-4)<0
\(\Leftrightarrow\)-4m-8<0
\(\Leftrightarrow\)-4m<8
\(\Leftrightarrow\)m>-2
vậy m >-2 thì pt có 2 nghiệm trái dấu
2. Tìm giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ? a) x - 2mx + 5m - 4= 0 (1) b) ma + mr +3 0 (2) 3. Cho phương trình: (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m+1 = 0 Tìm m để phương trình có: a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt cùng dấu c) Hai nghiệm âm phân biệt 4. Cho phương trình (m - 4)x2 – 2(m- 2)x + m-1 = 0 Tìm m để phương trình a) Có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có GTTÐ lớn hơn b) Có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về GTTÐ c) Có 2 nghiệm trái dấu d) Có nghiệm kép dương. e) Có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.