Question

ho phương trình : x^2 - (m+1)x + m = 0 

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn 

Answer 1

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\\\)

\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)

Theo hệ thức Vi - ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

để phương trình có hai nghiệm trái dấu \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\forall m\\m< 0\end{matrix}\right.\)