Chữ đẹp đấy anh bạn

Chữ ai mà đẹp thế

Bài 1:

A₁ = A₂ = 70^o (2 góc đối đỉnh)

A₃ = 180^o - A₂ = 180^o - 70^o = 110^o

B₁ = A₂ = 70^o (so le trong)

B₃ = A₂ = 70^o (đồng vị)

B₄ = A₃ = 110^o (so le trong)

Bài 2: Kẻ đường thẳng t qua O song song với Mx (1)

Ta có: MOt = xMO = 35^o (so le trong)

Ta có: NOt = 55^o - 35^o = 20^o

Ta thấy: ONy = NOt = 20^o 

=> t//Ny (2)

Từ (1) và (2), suy ra: Mx//Ny

`#` `\text{dkhanhqlv}`

`8` cách chọn người thứ nhất 

`7` cách chọn người thứ hai 

`6` cách chọn người thứ ba

Có tất cả số cách chọn ba người vào một vòng chơi là :

  `8 xx 7 xx 6 : 6= 56 (` cách `)`

Có 8 cách chọn người thứ nhất

Có 7 cách chọn người thứ hai

Có 6 cách chọn người thư ba

=> Có số cách chọn là:

8x7x6=336( cách)

Nhưng 336 cách là tính cả trường hợp 3 người đổi vị trí cho nhau.

Mà một lần chơi là 3 người

Vậy 336 cách trên thực tế bị gấp lên số lần là:

3x2=6( lần)

Trên thực tế, có số cách là:

336:6=56( cách)

Đáp số: 56 cách

3.

Do \(sin\left(x+k2\pi\right)=sinx\Rightarrow sin\left(x+2020\pi\right)=sinx\)

\(sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{2}-x\right)=cos\left(-x\right)=cosx\)

\(A=\dfrac{sinx+sin3x+sin5x}{cosx+cos3x+cos5x}=\dfrac{sinx+sin5x+sin3x}{cosx+cos5x+cos3x}\)

\(=\dfrac{2sin3x.cosx+sin3x}{2cos3x.cosx+cos3x}=\dfrac{sin3x\left(2cosx+1\right)}{cos3x\left(2cosx+1\right)}\)

\(=\dfrac{sin3x}{cos3x}=tan3x\)

4.

a.

\(\overrightarrow{CB}=\left(2;-2\right)=2\left(1;-1\right)\)

Do đường thẳng d vuông góc BC nên nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình đường thẳng d đi qua \(A\left(-1;2\right)\) và có 1 vtpt là \(\left(1;-1\right)\) là:

\(1\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\)

b.

Gọi \(I\left(a;b\right)\) là tâm đường tròn, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\left(a+1;b-2\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(a-3;b-2\right)\\\overrightarrow{CI}=\left(a-1;b-4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI^2=\left(a+1\right)^2+\left(b-2\right)^2\\BI^2=\left(a-3\right)^2+\left(b-2\right)^2\\CI^2=\left(a-1\right)^2+\left(b-4\right)^2\end{matrix}\right.\)

Do I là tâm đường tròn qua 3 điểm nên: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=BI\\AI=CI\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI^2=BI^2\\AI^2=CI^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)^2+\left(b-2\right)^2=\left(a-3\right)^2+\left(b-2\right)^2\\\left(a+1\right)^2+\left(b-2\right)^2=\left(a-1\right)^2+\left(b-4\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a=8\\4a+4b=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;2\right)\)

\(\overrightarrow{AI}=\left(2;0\right)\Rightarrow R=AI=\sqrt{2^2+0^2}=2\)

Pt đường tròn có dạng:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\) 

a) Thay m=3 vào hệ pt, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=3\\3x+4y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+9y=9\\3x+4y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=3\\x+3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3}{5}\\x=3-3y=3-3\cdot\dfrac{3}{5}=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=3 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{3}{5}\right)\)

a) Thay m=3 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=3\\3x+4y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+9y=9\\3x+4y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=3\\x+3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3}{5}\\x=3-3\cdot\dfrac{3}{5}=\dfrac{15}{5}-\dfrac{9}{5}=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{3}{5}\right)\)

a: Xét ΔMQP có

H,I lần lượt là trung điểm của MQ,MP

=>HI là đường trung bình của ΔMQP

=>HI//QP và HI=QP/2

Xét ΔPMN có

I,K lần lượt là trung điểm của PM,PN

=>IK là đường trung bình của ΔPMN

=>IK//MN và \(IK=\dfrac{MN}{2}\)

b: H,I,K thẳng hàng 

mà HI//PQ và IK//MN

nên HI//MN

Ta có: HI//MN

HI//PQ

Do đó: MN//PQ

=[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]

=[x^2+5x-6][x^2+5x+6]

Đặt: x^2+5x=a

Ta có:

=(a-6)(a+6)

=a^2-36

Min A=-36

<=>a=0

<=>x=0 hoặc x=-5