Cho,phương,trình:x^2-4x+m-1=0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1^2+x2^2=30
Cho,phương,trình:x^2-4x+m-1=0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1^2+x2^2=30
Áp dụng hệ thức vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2+x^2_2=30\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=30\)
\(\Leftrightarrow4^2-2\left(m-1\right)=30\)
\(\Leftrightarrow2m-2=-14\)
\(\Leftrightarrow m=-6\)
cho phương trình:x^2-4x+m=0.tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thảo mãn x1^2+x2^2=12'
Cho phương trình x 2 - 3x + m - 5 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn điều kiện x 1 ; x 2 =4
x 2 - 3x + m - 5 = 0
a = 1; b = -3; c = m – 5
Δ = b 2 - 4ac = - 3 2 - 4(m - 5) = 29 - 4m
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 khi và chỉ khi
Δ > 0 ⇔ 29 - 4m > 0 ⇔ m < 29/4
Theo định lí Vi-et ta có:
x 1 ; x 2 = c/a = m - 5
Theo bài ra
x 1 ; x 2 = 4 ⇔ m - 5 = 4 ⇔ m = 9 (Không TMĐK m < 29/4)
Vậy không tồn tại m thỏa mãn đề bài.
Cho phương trình:x^2-2mx-m-3
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn |x1|=|x2|
Ta có \(\Delta'=m^2-(m-3)=m^2-m+3>0\) nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Ta có \(\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=x_2\left(loại\right)\\x_1+x_2=0\end{matrix}\right.\).
Do đó \(x_1+x_2=0\Leftrightarrow\dfrac{2m}{1}=0\Leftrightarrow m=0\).
Vậy m = 0.
Cho pt xã -4x4 m=0 (*). Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 2x1 + x2 = 1 Cho pt: 2x2 3x-2m +3 = 0 ("). Tìm m để phương trình (") có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1/x2 + xz/x1 =3 Cho pt xã 4x - m + 3 = 0 (*). Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1-x2=7 Giải gấp chi tiết giúp e vs ạ
Bài 5: Cho phương trình x2 – 4x + 2m - 3 = 0 a) Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm x1, X2 phân biệt thoả tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm X), x2 thoả mãn điều kiện x1 = 3x2
a) Ta có: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)=16-4\left(2m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16-8m+12=-8m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 phân biệt thì \(-8m+28>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-28\)
hay \(m< \dfrac{7}{2}\)
Với \(m< \dfrac{7}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2
nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-3}{1}=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\4+2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau
cho phương trình bậc 2 : x2-2x-3m2 = 0 . Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 và thỏa mãn điều kiện x1/x2 - x2/x1 = 8/3
Cho phương trình bậc hai x2+5x+m-3=0 (∗∗) . (m là tham số. Tìm điều kiện của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1<2<x2
Δ=5^2-4(m-3)
=25-4m+12=-4m+27
Để phương trình có 2 nghiệm thì -4m+27>=0
=>m<=27/4
Theo đề, ta có: x1-2<0 và x2-2>0
=>(x1-2)(x2-2)<0
=>x1x2-2(x1+x2)+4<0
=>m-3-2*(-5)+4<0
=>m+1+10<0
=>m<-11
Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x+2m+1=0 (1)
b, tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x21 + (x1 + x2)x2 - 2x1x2 =7
c, tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x1 - 2x2 =3
c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-4\)
\(=4m^2\ge0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)
\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)
Tiếp tục với bài của bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh
b) Ta có: \(x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2-2x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2- 3\left(2m+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m-9=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{37}}{4}\)
Vậy ...
\Delta'=1^2-m=1-mΔ′=12−m=1−m
phương trình có 2 nghiệm <=>\Delta'\ge0Δ′≥0
<=>1-m\ge01−m≥0
<=>m\le1m≤1
+ Theo vi-et\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.{x1+x2=−2(1)x1x2=m(2)
Theo bai ra: 3x_1+2x_2=1\left(3\right)3x1+2x2=1(3)
từ (1)và (3), ta có hệ phương trình\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\3x_1+2x_2=1\end{matrix}\right.{x1+x2=−23x1+2x2=1 <=>\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=-7\end{matrix}\right.{x1=5x2=−7. Thay vào (2) : 5.(-7)= m <=> m= -35