Cho ΔABC cân tại a có ab=ac=6cm bc=8cm. Kẻ BD là tia phân giác góc ABC (D∈AC)
a. Tính cạnh BC
b.Chứng minh :ΔABD = ΔEBD từ đó suy ra DE⊥BC
c. Chứng minh: DC>BD-BA
d. Gọi N là giao điểm của BA và ED. M là trung điểm NC. Chứng minh rằng ba điểm: B, D, M thẳng hàng
Help=((
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB<AC . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA , kẻ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC)
a) Chứng minh : ΔABD = ΔEBD
b) Chứng minh : DE vuông góc với BC
c) Gọi K là giao điểm của BA và ED . Chứng minh : BK=BC
a.Ta có:
⎧⎪⎨⎪⎩BA=BEˆABD=ˆDBEchungBD→ΔABD=ΔEBD(c.g.c){BA=BEABD^=DBE^chungBD→ΔABD=ΔEBD(c.g.c)
b.Từ câu a→ˆBED=ˆBAD=90o→BED^=BAD^=90o
→DE⊥BC→DE⊥BC
c.Ta có:
ˆBKD+ˆADK=ˆACB+ˆDEC=90oBKD^+ADK^=ACB^+DEC^=90o
→ˆBKD=ˆACB→BKD^=ACB^
→ΔBDK=ΔBDC(g.c.g)→ΔBDK=ΔBDC(g.c.g)
→BK=BC→BK=BC
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE= BA, kẻ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC).
a) Chứng minh: ∆ABD = ∆EBD
b) Chứng minh: DE vuông góc với BC
c) Gọi K là giao điểm của BA và ED. Chứng minh: BK = BC
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)BC
c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADK=ΔEDC
Suy ra: AK=EC
Ta có: BA+AK=BK
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AK=EC
nên BK=BC
Cho △ABC có A=\(90^o\). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Tia phân giác của B cắt AC tại D.
a) CM: ΔABD=ΔEBD và DE vuông góc BC.
b) gọi F là giao điểm của AB và DE. CM: AF=CE.
c) Gọi I là trung điểm của CF. CM: B,D,I thẳng hàng.
d) CM: BAE= EAC + ECA.
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE(ΔBAD=ΔBED)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>AF=CE
c: Ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE và AF=EC
nên BF=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CF(1)
ta có: DF=DC(ΔDAF=ΔDEC)
=>D nằm trên đường trung trực của CF(2)
ta có: IF=IC
=>I nằm trên đường trung trực của CF(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,I thẳng hàng
Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A , vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB . a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD b) Chứng minh: Tam giác ADE là tam giác cân. Vẽ AH vuông góc với BC (H BC) . Chứng minh : AH // DE và BAH ACH c) Chứng minh: AE là tia phân giác của góc HAC. d) Gọi K là giao điểm của AB và ED. Chứng minh: AK = EC và AE //
a) Xét tgiac ABD và EBD có:
+ AB = BE
+ BD chung
+ góc ABD = EBD
=> Tgiac ABD = EBD (c-g-c)
=> đpcm
b) Tgiac ABD = EBD (cmt) => AD = DE (hai cạnh t/ứng)
Xét tgiac ADE có AD = DE => Tgiac ADE cân tại D
=> đpcm
c) AH \(\perp\)BC, DE\(\perp\)BC => AH\(//\)DE
=> góc HAE = AED (2 góc SLT do AH\(//\)DE)
Mà tgiac ADE cân tại D (cmt) => góc AED = DAE
=> góc HAE = DAE
=> AE là tia pgiac góc HAC (đpcm)
d) Xét tgiac ADK và EDC có:
+ góc DAK = DEC = 90o
+ góc ADK = EDC (2 góc đối đỉnh)
+ AD = DE (do tgiac ABD = EBD)
=> Tgiac ADK = EDC (g-c-g)
=> AK = EC và KD = DC (2 cạnh t/ứng)
=> Tgiac KDC cân tại K => Góc DCK = (180o- góc KDC) /2
Tgiac AED cân tại D => góc EAD = (180o- góc ADE) /2
Mà góc ADE = KDC (2 góc đối đỉnh) => góc DCK = EAD
Mà 2 góc này SLT => AE \(//\)KC
=> đpcm
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AB = BD. Vẽ tia phân giác của ABC cắt AC tại E, gọi F là giao điểm của DE và AB.
1) Chứng minh: ABE = DBE.
2) Chứng minh – BE vuông góc với AD tại M
3) Gọi N là trung điểm của CF. Chứng minh – 3 điểm B, E, N thẳng hàng.
1) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
+ BM chung.
+ AB = DB (gt).
+ ^ABE = ^DBE (do BE là phân giác ^ABD).
=> Tam giác ABE = Tam giác DBE (c - g - c).
2) Xét tam giác ABD có: BA = BD (Tam giác ABE = Tam giác DBE).
=> Tam giác ABD cân tại B.
Mà BE là phân giác ^ABD (gt).
=> BE là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Lại có: BE cắt AD tại M (gt).
=> BE vuông góc AD tại M (đpcm).
3) Xét tam giác FBC có:
+ BN là trung tuyến (do N là trung điểm của CF).
+ BN là phân giác của ^FBC (do BE là phân giác ^ABD).
=> Tam giác FBC cân tại B.
=> BN là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> BN vuông góc FC. (1)
Vì tam giác FBC cân tại B (cmt). => ^BCF = (180o - ^DBA) : 2.
Vì tam giác ABD cân tại B (cmt). => ^BDA = (180o - ^DBA) : 2.
=> ^BCF = ^BDA.
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
=> AD // FC (dhnb).
Mà BE vuông góc với AD tại M (cmt).
=> BE vuông góc FC. (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm B, E, N thẳng hàng (đpcm).
Cho ΔABC vuông tại A , có góc B bằng 57° . Tia phân giác BD của góc ABC cắt AC tại D , trên BC lấy điểm E sao cho BA=BE ( Như hình vẽ bên)
a) Tính số đo góc C
b) Chứng minh ΔABD = ΔEBD và DE
vuông góc với BC
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm I sao cho AI=EC . Chứng minh ba điểm I , D , E thẳng hàng .
Help nhanh nha
Ko biết đừng chat vô nha =/
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm. a) Tính độ dài AC. b) Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh: ΔABD = ΔEBD và AE ⊥ BD. c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh: ΔABC = ΔAFC. d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng.
CHO △ABC ⊥A có AB =6cm AC =8cm trên tia BA lấy điểm D soa cho BD =BC Từ D kẻ DE⊥BC tại E (E∈BC)
a, tính đọ dài cạnh BC
b, CM △BAC=△BEC
c, gọi H là giao điểm của DE và CA .C/M BH là phân giác của góc DBC
a) Ta có:ΔABC vuông tại A
➩ BC2=AC2+AB2(Định lý Pytago)
BC2=82+62
BC2=64+26=100
➩ BC\(=\sqrt{100}=10cm\)
b) Sai đề
