Bài 1: Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau:

a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ?       

b/ Lập bảng tần số và rút ra nhận xét.

c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu?   

d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Bài 2 : Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)

a.  Dấu hiệu ở đây là gì?

b.  Lập bảng “tần số”, tính trung bình cộng

........................................................ Chương 4 – ĐƠN THỨC, ĐA THỨC

Bài 1: Cặp đơn thức nào sau đây đồng dạng:

a)     3 và

- 0,5

b)  2xy³ và 2 x³y         c) 5xy² và 7y²x      d)

2xy2 z và

-0,7xyzy

Bài 2: Biểu thức nào là đơn thức :13x2 y + x; 3 - 2x;

- 5x; 3( x + y ); 3xy2 ;

 2x ; 7

y

Bài 3: Thu gọn đơn thức , xác định phần hệ số và phần biến. Tìm bậc đơn thức?

a)   ( -2xy² )³.(-3xy)             b)  (-3xy²)². 1 xy            c) (-2x).(-0.5xyz)

9

Bài 4: Tìm nghiệm các đa thức

a)  2x – 4         b)  4x + 3    c) x² – 2x              d)  2x² – 18          e*) x² + 1

Bài 5: Cho đa thức M(x) = 5x³ – x² + 4x + 2x² - 5x³ + 4

a)     Thu gọn, sắp xếp giảm dần theo biến, tìm bậc của đa thức thu được.

b)    Tính giá trị của đa thức M(x) tại x= 5; x= -2;  x= -4

Bài 6: Cho hai đa thức A(x)= x³+3x²- 4x+5;      B(x) = x³-2x²+x+3

a)  Tính :  A(1);  A(-2) ; B (-3)               b)  Tính A(x) - B(x)       c)   Tính A(x) + B(x)

Bài 7: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức A = 2x²y – 3xy² – x²y + 2xy² –xy + 1 tại x = -2; y = 1

2

Bài 8:  Cho hai đa thức  P(x) = 2x³ – 2x + x² – x³ + 3x + 2

và Q(x) = 3x³ - 4x² + 3x – 4x – 4x³ + 5x² + 1

a)     Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .

b)  Tính M(x) = P(x) + Q(x) ;                  N(x) = P(x) – Q(x)

c)   Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm ( vô nghiệm)

Bài 9: Tìm đa thức M biết:

a) M – (3xy – 4y²) = x² – 7xy + 8y²

b) M + (5x² – 2xy) = 6x² + 9xy – y²

c) (9xy – 7x²y + 1) – M = (3 – 2x²y – 3xy)

Bài 10: Cho đa thức M(x) = 4x³ + 2x⁴ – x² – x³ + 2x² – x⁴ + 1 – 3x³

a)  Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.

b)   Tính M(–1) và M(1)

c)   *Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm

Bài 11: Cho các đa thức: f(x) = x3 – 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x – 1; h(x) = 2x2 – 1

a)   Tính: f(x) – g(x) + h(x)

b)   Tìm x sao cho f(x) – g(x) + h(x) = 0

Bài 12: Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4.

Bài 13: Cho các đa thức: A = x² – 2x – y² + 3y – 1 ;    B = – 2x² + 3y² – 5x + y + 3 Tìm đa thức C biết:

a)  C =   A+ B                           b) C + B = A                                     c) B – C = A

Bài 14: Tìm hệ số m để đa thức mx ² – 4x +5 có x = – 1 là một nghiệm

   Phần hình học

Bài 1: Cho tam giác ABC có   = 40⁰ ;   = 60⁰. So sánh độ dài AB và BC.

Bài 2: Cho  ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 6cm. So sánh các góc của tam giác ABC.

Bài 3: Cho    ABC = ∆ DEF; viết tất cả các cặp cạnh, cặp góc bằng nhau của hai tam giác đã cho.

Bài 4:Cho tam giác DMN vuông tại D có DM = 6dm; MN = 10 dm. Tính DN.

Bài 5: Cho tam giác ABC với BC = 1cm, AC = 9cm . Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm).

Bài 6: Cho tam giác ABC cân, biết AB = 5,2 cm; BC = 1,2 cm. Tính độ dài cạnh AC. (Không cần vẽ hình)

Bài 7: Cho tam giác ABC (hình5) có AH vuông góc với BC (H thuộc BC)

a)  Biết  , hãy so sánh HB và HC .

b)  Biết HB < HC, hãy so sánh

Bài 8: Cho ∆ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE.

a)  Chứng minh: ∆ ABE = ∆ ACD

b)   Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC. Bài 9: Cho tam giác DEF cân tại D có DE = DF = 17cm, EF = 16cm, đường trung tuyến DM. Chứng minh:

a)  ∆DEM = ∆DFM.

b)  Tính DM.

c)* Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF. Tính GD, GM.

Bài 10: Cho ∆DEM cân tại D có hai đường trung tuyến MA và EB cắt nhau tại C (A thuộc DE,

B thuộc DM). Chứng minh rằng

a)  ∆DEB = ∆DMA               b) *ME < 4AC

Bài 11: Cho ∆ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H ∊ BC).

a)     Chứng minh: ∆ABH = ∆ACH

b)    Gọi K là trung điểm AC, BK cắt AH tại G. Tính GH biết AH = 9cm.

Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.

a)  Chứng minh ΔABH = ΔACH.

b)  Tính độ dài đoạn thẳng AH.

c)   *Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng. Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại B, vẽ trung tuyến AM, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:

a) ∆ABM = ∆ECM                  b) EC ⟘ BC         c)* AC > CE         d) *BE//AC

Bài 14: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH vuông góc với AC và CK vuông góc với AB (H thuộc AC; K thuộc AB)

a)     Chứng minh BH = CK

b)     Gọi I là giao điểm của BH và CK. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?

c)      *Chứng minh I nằm trên tia phân giác của góc BAC

Bài 15: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh: a) AC = DB              b) *AC + BC > 2AM.

Bài 16: Cho   = 60⁰, Ot là tia phân giác của góc xOy, lấy điểm C thuộc Ot ( C ≠ O)

Từ C kẻ CA vuông góc Ox ( A   Ox), kẻ CB vuông góc Oy ( B  Oy). Chứng minh rằng:

a) Tam giác OAB đều.                       b) OC là đường trung trực của AB.

Bài 17: Cho tam giác cân ABC cn tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∊ BC).

a)  Chứng minh HB = HC.

b)  Cho biết AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Tính độ dài AH.

c) *Kẻ HE vuông góc với AB (E ∊  AB), kẻ HF vuông góc với AC (F ∊AC). Chứng minh tam giác EFH là tam giác cân.

Bài 18: Cho tam giác ABC (AB <AC), có AD là tia phân giác của góc A (D∊BC). Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a)  Chứng minh: BD = DE

b)  Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED. Chứng minh: ∆ ABC = ∆AEK và

c)   ∆AKC là tam giác gì? Vì sao?

d)  *Chứng minh: AD ⟘ KC.

Bài 19: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:

a)   ∆ABE  ∆ADC

b)    BMC = 120⁰

Bài 20: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K

a)  Chứng minh ∆BNC = ∆CMB

b)  Chứng minh ∆BKC cân tại K

c)   Chứng minh BC < 4.KM