Những câu hỏi liên quan
Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 8 2021 lúc 19:08

a: Ta có: \(\sqrt{1-x^2}=x-1\)

\(\Leftrightarrow1-x^2=x-1\)

\(\Leftrightarrow1-x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(loại\right)\\x=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(\sqrt{x^2+4x+4}=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=x-2\left(x\ge-2\right)\\x+2=2-x\left(x< -2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2x=0\)

hay x=0(loại)

 

Bình luận (0)
Nguyễn Nguyên
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
18 tháng 12 2020 lúc 18:27

ĐKXĐ: \(x\ge1\).

Phương trình đã cho tương đương:

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{8}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-\left(2x^2-3x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)-2\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-2\sqrt{x+3}\right)+\left(2x^2-3x-2\sqrt{x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x^3-4x^2+x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}\right)=0\).

Do \(x\ge1\) nên ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}>0\).

Do đó \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\\4x^3-4x^2+x-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\).

Giải phương trình bậc 3 ở (1) ta được \(x=\dfrac{\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}{\sqrt[6]{279936}}+\dfrac{1}{\sqrt[6]{7776}\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}+\dfrac{1}{3}\approx1,157298106\left(TMĐK\right)\).

Vậy...

 

 

 

Bình luận (0)
Trần Minh Hoàng
18 tháng 12 2020 lúc 18:49

Vì trong bài làm của mình có một số dòng khá dài nên bạn có thể vào trang cá nhân của mình để đọc tốt hơn!

Bình luận (0)
....
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 8 2021 lúc 21:05

b: Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x\right)^2+22\left(x^2+7x\right)+120-24=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+7x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Quynh Existn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 7 2021 lúc 20:12

a) Ta có: \(\sqrt{25x+75}+3\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-2}+\sqrt{9x-18}\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+3}+3\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{25x+75}=\sqrt{4x-8}\)

\(\Leftrightarrow25x-4x=-8-75\)

\(\Leftrightarrow21x=-83\)

hay \(x=-\dfrac{83}{21}\)

b) Ta có: \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=4\\2x-1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\2x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

c) Ta có: \(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=3x-5\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=3x-5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=3x-5\left(x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\\2x+1=5-3x\left(x< \dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3x=-5-1\\2x+3x=5-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(nhận\right)\\x=\dfrac{4}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

d) Ta có: \(\sqrt{4x-12}-14\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}=\sqrt{9x-18}+8\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-3}-2\sqrt{x-2}=3\sqrt{x-2}+8\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-3}-5\sqrt{x-2}=8\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-3\right)+25\left(x-2\right)-20\sqrt{x^2-5x+6}=8\)

\(\Leftrightarrow4x-12+25x-50-8=20\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow20\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=29x-70\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+6=\dfrac{\left(29x-70\right)^2}{400}\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+6=\dfrac{841}{400}x^2-\dfrac{203}{20}x+\dfrac{49}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-441}{400}x^2+\dfrac{103}{20}x-\dfrac{25}{4}=0\)

\(\Delta=\left(\dfrac{103}{20}\right)^2-4\cdot\dfrac{-441}{400}\cdot\dfrac{-25}{4}=-\dfrac{26}{25}\)(Vô lý)

vậy: Phương trình vô nghiệm

Bình luận (0)
....
Xem chi tiết
Ricky Kiddo
28 tháng 8 2021 lúc 18:15

a) \(x^4-x^2+\dfrac{1}{4}-\dfrac{225}{4}=0\\ \left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{15}{2}^2=0\\ \left(x+7\right)\left(x-8\right)=0\\ \left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-7\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 8 hoặc x = -7

 

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 8 2021 lúc 21:20

a: Ta có: \(x^4-x^2-56=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^2+7x^2-56=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-8\right)\left(x^2+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-8=0\)

hay \(x\in\left\{2\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right\}\)

Bình luận (0)
....
Xem chi tiết
Akai Haruma
30 tháng 7 2021 lúc 10:34

a.

$x^2-11=0$

$\Leftrightarrow x^2=11$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{11}$

b. $x^2-12x+52=0$

$\Leftrightarrow (x^2-12x+36)+16=0$

$\Leftrightarrow (x-6)^2=-16< 0$ (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

c.

$x^2-3x-28=0$

$\Leftrightarrow x^2+4x-7x-28=0$

$\Leftrightarrow x(x+4)-7(x+4)=0$

$\Leftrightarrow (x+4)(x-7)=0$

$\Leftrightarrow x+4=0$ hoặc $x-7=0$

$\Leftrightarrow x=-4$ hoặc $x=7$

 

Bình luận (0)
Akai Haruma
30 tháng 7 2021 lúc 10:39

d.

$x^2-11x+38=0$

$\Leftrightarrow (x^2-11x+5,5^2)+7,75=0$

$\Leftrightarrow (x-5,5)^2=-7,75< 0$ (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm

e.

$6x^2+71x+175=0$

$\Leftrightarrow 6x^2+21x+50x+175=0$

$\Leftrightarrow 3x(2x+7)+25(2x+7)=0$

$\Leftrightarrow (3x+25)(2x+7)=0$

$\Leftrightarrow 3x+25=0$ hoặc $2x+7=0$

$\Leftrightarrow x=-\frac{25}{3}$ hoặc $x=-\frac{7}{2}$

Bình luận (0)
Akai Haruma
30 tháng 7 2021 lúc 10:42

f.

$x^2-(\sqrt{2}+\sqrt{8})x+4=0$

$\Leftrightarrow x^2-\sqrt{2}x-2\sqrt{2}x+4=0$

$\Leftrightarrow x(x-\sqrt{2})-2\sqrt{2}(x-\sqrt{2})=0$

$\Leftrightarrow (x-\sqrt{2})(x-2\sqrt{2})=0$

$\Leftrightarrow x-\sqrt{2}=0$ hoặc $x-2\sqrt{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\sqrt{2}$ hoặc $x=2\sqrt{2}$

g.

$(1+\sqrt{3})x^2-(2\sqrt{3}+1)x+\sqrt{3}=0$

$\Leftrightarrow (1+\sqrt{3})x^2-(1+\sqrt{3})x-(\sqrt{3}x-\sqrt{3})=0$

$\Leftrightarrow (1+\sqrt{3})x(x-1)-\sqrt{3}(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)[(1+\sqrt{3})x-\sqrt{3}]=0$

$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $(1+\sqrt{3})x-\sqrt{3}=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$

 

Bình luận (0)
Trần Minh Trọng
Xem chi tiết
Lê Anh Khoa
20 tháng 1 2023 lúc 8:30

Thấy : \(x^2-4x+16=\left(x-2\right)^2+12>0\forall x\)

P/t \(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x+16\right)-36+\sqrt{x^2-4x+16}=0\)

Đặt \(t=\sqrt{x^2-4x+16}>0\) ; khi đó : 

\(2t^2+t-36=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-\dfrac{9}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Với t = 4  hay \(\sqrt{x^2-4x+16}=4\Leftrightarrow x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy ... 

 

Bình luận (2)
Minh Hiếu
20 tháng 1 2023 lúc 8:41

Câu 1 bạn trên giải rồi mik k giải nx nha

2/ \(3\left(x^2+2\right)=10\sqrt{x^3+1}\)

\(3\left(x^2-x+1\right)+3\left(x+1\right)=10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{x^2-x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

pt⇔ \(3a^2+3b^2-10ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-b\right)\left(a-3b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3b=b\\a=3b\end{matrix}\right.\)

Đến đây bạn tự giải tiếp nha

3/ \(\sqrt{3-3x}-\sqrt{3+x}=2\)

\(\left(\sqrt{3-3x}-3\right)-\left(\sqrt{3+x}-1\right)=0\)

\(\dfrac{-3\left(x+2\right)}{\sqrt{3-3x}+3}-\dfrac{x+2}{\sqrt{3+x}+1}=0\)

+) \(x=-2\left(TM\right)\)

+) \(x\ne-2\Rightarrow\dfrac{-3}{\sqrt{3-3x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{3+x}+1}=0\)

Vì VT<0 => ptvn

Bình luận (0)
Lê Anh Khoa
20 tháng 1 2023 lúc 8:43

2 ) ĐK : \(x\ge-1\)

P/t \(\Leftrightarrow9\left(x^2+2\right)^2=100\left(x^3+1\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^4+36x^2+36=100x^3+100\)

\(\Leftrightarrow9x^4-100x^3+36x^2-64=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-10x-8\right)\left(9x^2-10x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x-8=0\) ( 9x^2 - 10x + 8 > 0 )

\(\Leftrightarrow x=5\pm\sqrt{33}\) ( t/m ) 

Vậy ... 

Bình luận (0)
minh
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Trí
1 tháng 9 2023 lúc 17:18

1) \(\sqrt[]{9\left(x-1\right)}=21\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=21^2\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=441\)

\(\Leftrightarrow x-1=49\Leftrightarrow x=50\)

2) \(\sqrt[]{1-x}+\sqrt[]{4-4x}-\dfrac{1}{3}\sqrt[]{16-16x}+5=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}+\sqrt[]{4\left(1-x\right)}-\dfrac{1}{3}\sqrt[]{16\left(1-x\right)}+5=0\)

\(\)\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}+2\sqrt[]{1-x}-\dfrac{4}{3}\sqrt[]{1-x}+5=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}\left(1+3-\dfrac{4}{3}\right)+5=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}.\dfrac{8}{3}=-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}=-\dfrac{15}{8}\)

mà \(\sqrt[]{1-x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow pt.vô.nghiệm\)

3) \(\sqrt[]{2x}-\sqrt[]{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{2x}=\sqrt[]{50}\)

\(\Leftrightarrow2x=50\Leftrightarrow x=25\)

Bình luận (0)
HT.Phong (9A5)
1 tháng 9 2023 lúc 17:19

1) \(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21\) (ĐK: \(x\ge1\))

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}=21\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=7\)

\(\Leftrightarrow x-1=49\)

\(\Leftrightarrow x=49+1\)

\(\Leftrightarrow x=50\left(tm\right)\)

2) \(\sqrt{1-x}+\sqrt{4-4x}-\dfrac{1}{3}\sqrt{16-16x}+5=0\) (ĐK: \(x\le1\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+2\sqrt{1-x}-\dfrac{4}{3}\sqrt{1-x}+5=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}\sqrt{1-x}+5=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}\sqrt{1-x}=-5\) (vô lý) 

Phương trình vô nghiệm

3) \(\sqrt{2x}-\sqrt{50}=0\) (ĐK: \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}=\sqrt{50}\)

\(\Leftrightarrow2x=50\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{50}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=25\left(tm\right)\)

4) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\left(ĐK:x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\\2x+1=-6\left(ĐK:x< -\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\2x=-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\\x=-\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

5) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3-x\)

\(\Leftrightarrow x-3=3-x\)

\(\Leftrightarrow x+x=3+3\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Bình luận (0)
Phan Đức Linh
1 tháng 9 2023 lúc 17:23

1) => 9(x-1)=\(21^2\)

=> 9x-9=441

=> 9x=450

=> x=50

2)=>\(\sqrt{1-x}\) + \(\sqrt{4\left(1-x\right)}\)-\(\dfrac{1}{3}\sqrt{16\left(1-x\right)}\)+5=0

=>\(\sqrt{1-x}\)\(\left(1+2-\dfrac{1}{3}.4\right)\)+5=0

=>\(\dfrac{5}{3}\sqrt{1-x}\) +5=0

=>\(\sqrt{1-x}\)=-3

Phuong trinh vo nghiem

 

Bình luận (0)