a) 3(x² + x)² – 2(x² + x) – 1 = 0. Đặt t = x² + x, ta có:

3t² – 2t – 1 = 0; t₁ = 1, t₂ =

Với t₁ = 1, ta có: x² + x = 1 hay x² + x – 1 = 0, ∆ = 4 + 1 = 5, √∆ = √5

x₁ = , x₂ =

Với t₂ = , ta có: x² + x = hay 3x² + 3x + 1 = 0:

Phương trình vô nghiệm, vì ∆ = 9 – 4 . 3 . 1 = -3 < 0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x₁ = , x₂ =

b) (x² – 4x + 2)² + x² – 4x – 4 = 0

Đặt t = x² – 4x + 2, ta có phương trình t² + t – 6 = 0

Giải ra ta được t₁ = 2, t₂ = -3.

- Với t₁ = 2 ta có: x² – 4x + 2 = 2 hay x² – 4x = 0. Suy ra x₁ = 0, x₂ = 4.

- Với t₁ = -3, ta có: x² – 4x + 2 = -3 hay x² – 4x + 5 = 0.

Phương trình này vô nghiệm vì ∆ = (-4)² – 4 . 1 . 5 = 16 – 20 = -4 < 0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x₁ = 0, x₂ = 4.

c) x - √x = 5√x + 7 ⇔ x - 6√x – 7 = 0. Điều kiện: x ≥ 0. Đặt t = √x, t ≥ 0

Ta có: t² – 6t – 7 = 0. Suy ra: t₁ = -1 (loại), t₂ = 7

Với t = 7, ta có: √x = 7. Suy ra x = 49.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 49

d) – 10 . = 3. Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 0

Đặt = t, ta có: = . Vậy ta có phương trình: t - – 3 = 0

hay: t² – 3t – 10 = 0. Suy ra t₁ = 5, t₂ = -2.

- Với t₁ = 5, ta có = 5 hay x = 5x + 5. Suy ra x =

- Với t₂ = -2, ta có = -2 hay x = -2x – 2. Suy ra x = .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x₁ = , x₂ =

1/ ĐKXĐ: $4x^2-4x-11\geq 0$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2(4x^2-4x-11)-6$

$\Leftrightarrow a=2a^2-6$ (đặt $\sqrt{4x^2-4x-11}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow 2a^2-a-6=0$

$\Leftrightarrow (a-2)(2a+3)=0$

Vì $a\geq 0$ nên $a=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-11=4$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-15=0$
$\Leftrightarrow (2x-5)(2x+3)=0$

$\Rightarrow x=\frac{5}{2}$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$ (tm)

2/ ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+9x+8}=\frac{1}{3}(3x^2+9x+8)-\frac{14}{3}$

$\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}a^2-\frac{14}{3}$ (đặt $\sqrt{3x^2+9x+8}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow a^2-3a-14=0$

$\Rightarrow a=\frac{3+\sqrt{65}}{2}$ (do $a\geq 0$)

$\Leftrightarrow 3x^2+9x+8=\frac{37+3\sqrt{65}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{23+2\sqrt{65}})$

3. ĐKXĐ: $x^2+3x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow 10-(x^2+3x)=\sqrt{x^2+3x}$

$\Leftrightarrow 10-a^2=a$ (đặt $\sqrt{x^2+3x}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow a^2+a-10=0$

$\Rightarrow a=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}$

$\Leftrightarrow x^2+3x=a^2=\frac{21-\sqrt{41}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{51-2\sqrt{41}})$ (đều tm)

\(a,ĐK:x,y\ne2\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=a\\y-2=b\end{matrix}\right.\)

\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=5\\\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{b}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{a}+\dfrac{9}{b}=15\\\dfrac{6}{a}+\dfrac{4}{b}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=5\\\dfrac{5}{b}=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{a}+3=5\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=3\left(tm\right)\)

\(b,ĐK:x\ge3;y\ge1\)

Sửa: \(\sqrt{x-3}-\sqrt{y-1}=4\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x-3}\ge0\\b=\sqrt{y-1}\ge0\end{matrix}\right.\)

\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2b=2\\a-b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=4\\-b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=36\\y-1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=39\\y=5\end{matrix}\right.\)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x-3}-\dfrac{5}{y+2}=63\\\dfrac{8}{x-3}+\dfrac{15}{y+2}=-13\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{24}{x-3}-\dfrac{10}{y+2}=126\\\dfrac{24}{x-3}+\dfrac{45}{y+2}=-39\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-55}{y+2}=165\\\dfrac{12}{x-3}-\dfrac{5}{y+2}=63\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+2=\dfrac{-1}{3}\\\dfrac{12}{x-3}=48\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{7}{3}\\x=\dfrac{13}{4}\end{matrix}\right.\)

ĐK  \(x\ge0\)

Đặt \(x=a,x+1=b\)

\(PT\Leftrightarrow a^4+b^4=\left(a+b\right)^4\)

<=> 4a³b+6a²b²+4ab³=0

<=> ab(2a²+3ab+2b²)=0

=>ab=0 (vì 2a²+3ab+2b²>0)

=>\(\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy.............................

ĐKXĐ: `x-1 >0 <=>x>1`

`(x^2-4x+3)/(sqrt(x-1))=sqrt(x-1)`

`<=>x^2-4x+3=x-1`

`<=>x^2-5x+4=0`

`<=>x^2-x-4x+4=0`

`<=>x(x-1)-4(x-1)=0`

`<=>(x-4)(x-1)=0`

`<=> [(x=4\ (TM)),(x=1\ (KTM)):}`

``

Vậy `S={4}`.