1,Tìm GTNN
\(2x^2+5y^2-4xy-2x+4y+10\)
2,Tìm GTLN
a,\(3-10x^2-4xy-4y^2\)
b,\(-x^2-y^2+2x-4y-4\)
Tìm GTNN, GTLN (nếu có) của các biểu thức sau:
a) A = 5 - x^2 + 2x - 4y^2 - 4y
b) B = x^2 - 2x + y^2 - 4y + 7
c) C = x^2 - 4xy + 5y^2 + 10x - 22y + 28
d) D = (x-1) (x+2) (x+3) (x+6)
Tìm GTNN:
a) P=2x2+5y2+4xy+8x-4y+15
b) C=2x2+4y2+4xy-3x-1
a, \(P=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y+15\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-5\)\(\ge-5\)
Dấu "="xảy ra khi:\(\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2=0\\\left(x+4\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=2\end{cases}}\)
Vậy...
b, \(C=2x^2+4xy+4y^2-3x-1\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
sau đó giải tương tự câu a nhé
Tìm GTNN, GTLN (nếu có) của các biểu thức sau:
a) A = 5 - x^2 + 2x - 4y^2 - 4y
b) B = x^2 - 2x + y^2 - 4y + 7
c) C = x^2 - 4xy + 5y^2 + 10x - 22y + 28
d) D = (x-1) (x+2) (x+3) (x+6)
\(A=5-x^2+2x-4y^2-4y=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\\ =-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)
đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-0,5\end{matrix}\right.\)
vậy MAX A=7 tại \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-0,5\end{matrix}\right.\)
\(D=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\\ D=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
đặt: \(t=x^2+5x\) khi đó:
\(D=\left(t-6\right)\left(t+6\right)\\ D=t^2-36\ge-36\)
đẳng thức xảy ra khi :
\(t=0\\ \Leftrightarrow x^2+5x=0\\ x\left(x+5\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
vậy MAX D=-36 tại x=0 hoặc x=-5
Tìm GTNN của 2x^2+5y^2-4xy-2x-4y+5
tìm x,y,z biết
2x^2 + 2y^2 +z^2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34=0
tìm gtnn
A= 2x^2 + 4y^2 +4xy + 2x + 4y +9
\(2x^2+2y^2+z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2\ge0\\\left(x+5\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2=0\\\left(x+5\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x+5=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x=-5\\y=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\\z=8\end{cases}}}\)
\(A=2x^2+4y^2+4xy+2x+4y+9=\left(x^2+4y^2+4xy+2x+4y+1\right)+x^2+8\)
\(=\left(x+2y+1\right)^2+x^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=0\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy \(Min\left(A\right)=8\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
TÌM GTNN của A= x^2+5y^2-4xy-2x-4y+5
\(A=x^2+5y^2-4xy-2x-4y+5=x^2-2x\left(2y+1\right)+\left(2y+1\right)^2+\left(y^2-8y+16\right)-12=\left(x-2y-1\right)^2+\left(y-4\right)^2-12\ge-12\)
\(minA=-12\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=4\end{matrix}\right.\)
tìm gtnn của
a)A=x^2-3x
b)B=2x^2-x
c)C=5x^2+4y-4xy-4x
d)D=x^2+5y-4xy-6x+8y+12
Bạn cũng cần xem lại đề câu c nhé.
Tìm GTNN:
a)A=x^4-2x^3=3x^2-4x+1996
b)B=2x^2+9y^2-6xy-6x+12y=2025
c)C=2x^2+4y^2+4xy+2x+4y+9
d)D=x^4-6x^2+10
d) D = x4 - 6x2 + 10
D = (X2)2 - 2. x2. 3 + 32 + 1
D = (x2 - 3)2 + 1
(x2 - 3)2 >= 0 với mọi x
(x2 - 3)2 + 1 >=1 với moi5 x
Vậy GTNN của D là 1
Tìm GTNN của biểu thức sau: a) A= x^2-2x+y^2+4y+8 b) B= x^2-4x+y^2-8y+6 c) C= x^-4xy+5y^2+10x-22y+28
a: \(A=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-2
b: \(B=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14>=-14\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=4