Question

Tìm GTNN, GTLN (nếu có) của các biểu thức sau:

a) A = 5 - x^2 + 2x - 4y^2 - 4y

b) B = x^2 - 2x + y^2 - 4y + 7

c) C = x^2 - 4xy + 5y^2 + 10x - 22y + 28

d) D = (x-1) (x+2) (x+3) (x+6)

Answer 1

\(A=5-x^2+2x-4y^2-4y=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\\ =-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)

đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-0,5\end{matrix}\right.\)

vậy MAX A=7 tại \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-0,5\end{matrix}\right.\)

Answer 2

\(D=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\\ D=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

đặt: \(t=x^2+5x\) khi đó:

\(D=\left(t-6\right)\left(t+6\right)\\ D=t^2-36\ge-36\)

đẳng thức xảy ra khi :

\(t=0\\ \Leftrightarrow x^2+5x=0\\ x\left(x+5\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

vậy MAX D=-36 tại x=0 hoặc x=-5