a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

$A=(x^2+4y^2+4xy)+x^2+5-8x-12y$

$=(x+2y)^2-6(x+2y)+x^2+5-2x$

$=(x+2y)^2-6(x+2y)+9+(x^2-2x+1)-5$

$=(x+2y-3)^2+(x-1)^2-5\geq 0+0-5=-5$

Vậy $A_{\min}=-5$. Giá trị này đạt được khi $x+2y-3=x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=1$

\(A=-x^2-4y^2+2x-12y-10\)

\(A=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2-12y+9\right)\)

\(A=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+3\right)^2\)

Vậy\(A_{max}=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(-x^2+2x-4y^2-12y-10\)

\(=-\left(x^2-2x+1+4y^2+12y+9\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+3\right)^2\le0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x,y\right)=\left(1;-\dfrac{3}{2}\right)\)

\(B=x^2+3x-1=x^2+2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{13}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\ge-\dfrac{13}{4}\)

\(B_{min}=\dfrac{-13}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\)

\(B=\left(x-1\right)^2-4\ge4\\ B_{min}=4\Leftrightarrow x=1\)

\(B=x^2-2x-3=\left(x^2-2x+1\right)-4\)

\(=\left(x-1\right)^2-4\ge-4\)

\(minB=-4\Leftrightarrow x=1\)

\(=\left(x-1\right)^2-4\ge-4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

\(a,f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^4+2x^2-3x+5}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^4+x^3-x^3+x^2+x^2-x-2x+2+3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^3\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)+3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow-x^3-x^2+x-2+\dfrac{3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow3⋮x-1\\ \Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\\ Mà.x< 0\\ \Leftrightarrow x=-2\\ b,B=\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4+4y^2-2024\\ B=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4+4y^2-2024\\ B=\left(x-y-2\right)^2+4y^2-2024\ge-2024\\ B_{min}=-2024\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)

b: \(B=x^3-8y^3-x^3+4x-4x+8y^3+2021=2021\)

Phân tích đa thức sau thành phân tử 

a, 4x³ - 10x² + 2x

b, x² - 3x + 2

Giúp mk vs m.n

Hình thang ABCD (AB//CD) có các tia phân giác của các góc A và D gặp nhau tại điểm E thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng: 

a, AED = 90°

b, AD = AB + CD 

Giúp mình với mọi người :(((

\(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)

\(=4x^2-4x+1+x^2+4x+4\)

\(=5x^2+5\)

Ta thấy \(5x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow5x^2+5\ge5\)

\(\Rightarrow B\ge5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)

...

\(B=4x^2-4x+1+x^2+4x+4\)

\(=5x^2+5\ge5\)

Dấu "=" xảy ra <=> x^2 = 0 <=> x = 0

GTNN của B là 5 khi x = 0

B=(2x-1)²+(x+2)²

=4x² -4x+x²+4+4x

=5x²+5

xét 5x² ta thấy : 5x² lớn hơn hoặc bằng 0 (với mọi x thuộc R)

=>5x²+5 lớn hơn hoặc bằng 5

=>B lớn hơn hoặc bằng 5

Gía trị nhỏ nhất của B đạt được khi :

B=5 <=> x=0

HOK TỐT NHÉ

\(B=\dfrac{2x^2-12x+25}{x^2-6x+12}=\dfrac{2\left(x^2-6x+12\right)+1}{x^2-6x+12}=2+\dfrac{1}{x^2-6x+9+4}=2+\dfrac{1}{\left(x-3\right)^2+4}\le2+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}\)

Không có min nha bạn . Chỉ có max thôi 

Dấu = xảy ra khi x=3