Theo đề, ta có:

\(\dfrac{2\cdot3+3\cdot m+5\cdot8+6\cdot7+7\cdot2+8\cdot9+10\cdot n}{7}=6\)

=>6+3m+40+42+14+72+10n=42

=>3m+10n=-132

mà m+n=7

nên m=202/7; n=-153/7

khos vl

B=4*13/9*3-4/3*40/9

B=4/3*13/9-4/3*40/9

B=4/3*(13/9-40/9)

B=4/3*(-27)/9

B=4*(-3)/9

B=-4

A=6/7 + 1/7.(2/7+5/7)

A=6/7 + 1/7.7/7=6/7+1/7.1

A=6/7+1/7=7/7=1

M=8/3*2/5*3/8*10*19/2

M=(8/3*3/8)*(2/5*10)*19/2

M=1*4*19/2

M=28

2. tìm số tự nhiên x , biết

A. 3x - 14 = 2⁵ : 2³

3x - 14 = 2^5-3

3x-14 = 2²

3x - 14 = 4

3x = 4 + 14

3x = 18

x = 18: 3

x = 6

B. 150 - 2 . ( x + 2 ) = 4 . 2²

150 - 2 ( x + 2 ) = 2² . 2²

150 - 2 (x + 2) = 2²⁺²

150 - 2 (x+2 ) = 2⁴

150-2 (x+2 ) = 16

2 ( x+2 ) = 150 - 16

2 (x+2) = 134

x+2 = 134 : 2

x +2 =67

x = 65

4. so sánh 5 ²⁰⁰ và 2 ⁵⁰⁰

\(2^{500}=\left(2^5\right)^{100}=23^{100}\)

\(5^{200}=\left(5^2\right)^{100}=25^{100}\)

Vì \(23< 25\) nên:

\(\Rightarrow23^{100}< 25^{100}\)

Vậy : \(5^{200}>2^{500}\)

Trắc nghiệm :

1. viết tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng : M = { 0 ; 1 ;2; 3 }

A. M= { x ∈ N / x < 6 } B. M = { x ∈ N* / x < 6 }

C. M = { x ∈ N / x ≤ 3 } D. M = { x ∈ N* / x ≤ 7 }

2. viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử : N = { x ∈ N / 3 < x ≤ 10 }

A. N = { 0 ; 1 ; 2 ; ... ; 5 } B. N = { 1; 2 ; 3 ; ... ; 7 }

C. N= { 4 ; 5 ; 6 ; ... ; 10 } D. N = { 4 ; 6 ; 8 ;10 }

3. tính số phần tử tập hợp B = { 2 ; 4 ; 6 ; ... ; 100 }

A. 38 B. 49 C. 50 D. 51

4. cho A = { 14 ; 15 ; 16 }

A. 14 ⊂ A B. 15 ∈ A C. { 16 } ∈ A D. { 16 ; 14 } = A

5. kết quả tính nhanh : ( 39 . 42 - 37 . 42 ) : 42 = ?

A. 2 B. 3² C. 3³ D. 3

6. tìm số tự nhiên n để : 4ⁿ = 64

A. n = 3 B. n = 2 C. n = 1 D. n = 4

7. tìm x , biết : 23 + 3x = 5⁶ : 5³

A. x= 34 B. x= 4 C. x= 1 D. x= 23

8. so sánh 2³ và 3²

A. 2³ < 3² B. 2³ > 3² C. 2³ = 3² D. kết quả khác

Câu a:

TH1 : $n = 3k$

thì $2^n - 1 = 2^{3k} - 1 = 8^k - 1 = (8-1)A = 7A$ chia hết cho $7$

TH2 : $n = 3k+1$

thì $2^n - 1 = 2^{3k+1} - 1 = 2\cdot 8^{k} - 1 = 2(8^k - 1) + 1 = 2\cdot (8-1)A + 1 = 2\cdot 7A + 1$ chia $7$ dư $1$ nên $2^n-1$ không chia hết cho $7$

TH3 : $n = 3k+2$

thì $2^n - 1 = 2^{3k+2} - 1 = 4\cdot 8^k - 1 = 4(8^k - 1) + 3 = 4\cdot (8 - 1)A + 3 = 4\cdot 7A + 3$ chia $7$ dư $3$ nên $2^n-1$ không chia hết cho $7$

Vậy với mọi $n \in \mathbb{Z^+}$ chia hết cho $3$ thì $2^n-1$ chia hết cho $7$

-Nguyễn Thành Trương-

Câu 1b)

+ Với n = 2 ⇒ 3^2−1=8 chia hết cho 8
+ Giả sử với n = k ( k > 1) thì 3^k−1 cũng chia hết cho 8
+ Ta phải chức minh với n = k + 1 thì 3^n − 1 cũng chia hết cho 8 3^n−1=3^k+1−1=3.3^k−1=3.3^k−3=8=3(3^k−1)+8
Ta có 3^k−1 chia hết cho 8
⇒3(3^k−1)chia hết cho 8; 8 chia hết cho 8
=> 3^k+1−1 chia hết cho 8
Kết luận 3^n−1 chia hết cho 8 với n∈N

1d)

ban chia ra tung bai di dai lam

bai nao lam dc thi giam di nhe

Bài 4:

a) \(\left(x-2\right)\left(y+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow x-2;y+1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2;y+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

*Trường hợp 1:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\y+1=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

*Trường hợp 2:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=5\\y+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=0\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

*Trường hợp 3:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\y+1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-6\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

*Trường hợp 4:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-5\\y+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

Vậy: x∈{3;7;1;-3} và y∈{4;0;-6;-2}

b) (3-x)*(2y+5)=4

\(\Leftrightarrow3-x;2y+5\inƯ\left(4\right)\)

\(\Leftrightarrow3-x;2y+5\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

*Trường hợp 1:

\(\left\{{}\begin{matrix}3-x=1\\2y+5=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)(loại)

*Trường hợp 2:

\(\left\{{}\begin{matrix}3-x=4\\2y+5=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2y=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 3:

\(\left\{{}\begin{matrix}3-x=-1\\2y+5=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\2y=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\frac{-9}{2}\end{matrix}\right.\)(loại)

*Trường hợp 4:

\(\left\{{}\begin{matrix}3-x=-4\\2y+5=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\2y=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=-3\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 5:

\(\left\{{}\begin{matrix}3-x=2\\2y+5=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)(loại)

*Trường hợp 6:

\(\left\{{}\begin{matrix}3-x=-2\\2y+5=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\2y=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=\frac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)(loại)

Vậy: x∈{-1;7} và y∈{-2;-3}

Bài 5:

a) Ta có: \(n+5⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow5⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)(thỏa mãn)

Vậy: \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

b) Ta có: \(2n-3⋮n+4\)

\(\Leftrightarrow-3⋮n+4\)

\(\Leftrightarrow n+4\inƯ\left(-3\right)\)

\(\Leftrightarrow n+4\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-3;-5;-1;-7\right\}\)(thỏa mãn)

Vậy: \(n\in\left\{-3;-5;-1;-7\right\}\)

c) Ta có: 3n+4⋮2n-1

\(\Leftrightarrow4⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(4\right)\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{1;0;\frac{3}{2};\frac{-1}{2};\frac{5}{2};\frac{-3}{2}\right\}\)

Vì n∈Z

nên n∈{1;0}

Vậy: n∈{1;0}

xin lỗi bạn mình không biết