2\(\sqrt{\dfrac{16}{3}}\)  - 3\(\sqrt{\dfrac{1}{27}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{3\sqrt{3}}\)  - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{16}{2\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{2}{2\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{11}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{11\sqrt{3}}{6}\)

f, 2\(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)- \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) - \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\)

(1 + \(\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)).(1- \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)) 

= \(\dfrac{\sqrt{3}-1+3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{\sqrt{3}+1-3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)

= \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{-2}{\sqrt{3}+1}\)

= \(\dfrac{-4}{3-1}\)

= \(\dfrac{-4}{2}\)

= -2

   \(\dfrac{2}{\sqrt{6}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{6}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{6}}\)

= \(\dfrac{2.\left(\sqrt{6}+2\right)+2\left(\sqrt{6}-4\right)}{\left(\sqrt{6}-2\right)}\) + \(\dfrac{5}{\sqrt{6}}\)

= \(\dfrac{2\sqrt{6}+4+2\sqrt{6}-4}{6-4}\) + \(\dfrac{5\sqrt{6}}{6}\)

= \(\dfrac{4\sqrt{6}}{2}\) + \(\dfrac{5\sqrt{6}}{6}\)

= \(\dfrac{12\sqrt{6}+5\sqrt{6}}{6}\)

= \(\dfrac{17\sqrt{6}}{6}\)

Quy đổi hỗn hợp X thành \(\left\{{}\begin{matrix}Ba\\Na\\O\end{matrix}\right.\) với nBa = x mol, nNa = y mol và nO = z mol

nH₂ = 1,12 :22,4 = 0,05 mol

\(\left\{{}\begin{matrix}Ba\\Na\\O\end{matrix}\right.\)  +  H₂O  →  \(\left\{{}\begin{matrix}Ba\left(OH\right)_2\\NaOH\end{matrix}\right.\) +  H₂ 

Ta có nBa(OH)₂ = 20,52: 171 = 0,12 mol

Bảo toàn nguyên tố Ba => x = 0,12 mol

Áp dụng ĐLBT electron và BTKL ta có \(\left\{{}\begin{matrix}y+0,12.2=2z+0,05.2\\0,12.137+23y+16z=21,9\end{matrix}\right.\)

=> y = 0,14 và z = 0,14 

a) BTKL => nNaOH = nNa = 0,14 mol

b) nOH^- trong dung dịch Y = 0,12.2 +0,14 = 0,38 mol

nCO₂ = 6,72:22,4 = 0,3 mol

Ta có \(\dfrac{nOH^-}{nCO_2}\) = 1,26 => tạo 2 muối HCO₃^- và CO₃^2-

CO₂  +  OH^-  →  HCO₃^-

0,3     0,38(dư)     0,3

OH^-   +  HCO₃^-   → CO₃^2-   +  H₂O

0,08        0,3            0,08

CO₃^2-   +  Ba²⁺  →  BaCO₃

0,08           0,12 --->  0,08

Vậy mBaCO₃ = m kết tủa = 0,08.197 = 15,76 gam

Cách 2

\(\left[{}\begin{matrix}Na\\Ba\\Na_2O\\BaO\end{matrix}\right.\)  +   H₂O  →  \(\left\{{}\begin{matrix}Ba\left(OH\right)_2\\NaOH\left(xmol\right)\end{matrix}\right.\)  +  H₂ 

Tổng số mol H sau phản ứng = 2nBa(OH)₂  +  nNaOH  + 0,05.2 = (0,34 +x) mol

=> nH₂O phản ứng = 0,17 + 0,5x mol

Áp dụng ĐLBT khối lượng => 21,9 + (0,17 + 0,5x).18 = 20,52 + 40x + 0,05.2

=> x = 0,14 

Đến đây em giải tiếp tương tự cách 1

Gấp nha mọi người!!!

   Tả một dàn cây leo

Nhà em có rất nhiều cây leo như: bầu, bí,…Nhưng em vẫn thích nhất là giàn mướp hương mà bố em trồng ở sau vườn.

Khung giàn mướp được làm bằng tre dài năm mét, rộng hai mét. Mới hôm nào, cây mướp còn nhỏ xíu. Chỉ mấy hôm sau, ngọn mướp đã bò khắp giàn. Tay mướp chỉ nhỏ bằng que tăm, mới chiều hôm nay tay mướp chỉ dài khoảng năm phân mà sáng mai tay đã dài mười năm phân quấn chặt vào giàn. Thật là kì lạ phải không các bạn!

Chẳng mấy chốc một màu xanh tươi đã phủ kín mặt giàn. Khi đã leo khắp giàn thì mướp bắt đầu ra hoa. Hoa mướp màu vàng tươi như mời gọi ong bướm đến hút mật. Rồi quả mướp bé xíu thi nhau chồi ra như muốn mở lời chào ngày mới. Quả bằng ngón tay, bằng con chuột, bằng con cá chuối to. Quả thì thẳng, quả thì cong như vầng trăng gần giữa tháng. Quả này chen với quả kia lúc lỉu khắp giàn. Sáng nào, em cũng ra vườn hái mướp về ăn. Mướp nhiều quá, mẹ sai em cắt mang biếu họ hàng, hàng xóm mỗi người vài quả. Ai cũng khen mướp nhà em ngon và thơm.

Cây mướp nhà em rất nhiều tác dụng, vào mùa hè mà có bát canh cua hoa mướp thì thật là tuyệt! Lá mướp tươi để lau nhựa mít. Ai bị nước ăn chân thì dùng lá mướp khô sẽ khỏi. Em sẽ chăm sóc cây mướp thật tốt để cây cho nhiều quả.

   Tả một loài hoa mà em thích

1 Hoa hồng

   Bốn mùa xuân hạ thu đông, mùa nào cũng vẻ đẹp riêng, mùa hè đến với những hàng cây xanh rộn vang tiếng ve cùng những đóa hoa phượng rực lửa, mùa xuân về với cành đào, cành mai xinh đẹp bắt mắt. Mỗi loài hoa đều mang một phong thái một màu sắc một hương thơm riêng nhưng có lẽ loài hoa em yêu thích nhất lại là hoa hồng.

Hoa hồng từ lâu vốn đã được mệnh danh nàng công chúa kiêu kì với vẻ đẹp quý phái, kiêu sa toát ra từ bộ váy hồng lộng lẫy của nàng. Hoa hồng có nhiều loại: hoa hồng nhung, hoa hồng bạch, hoa hồng tỷ - muội, hoa hồng đen,… nhưng loại nào cũng mang màu sắc cao quý, xinh đẹp giống như những tiểu thư đài các.

Hoa hồng có rất nhiều cánh, cánh hoa mềm, mịn, nhẹ như lông vũ. Nhụy hoa màu vàng tươi bắt mắt được bao bọc bởi những cánh hoa hồng. Bông hồng khi chưa nở sẽ khum khum giống như chiếc cốc uống trà vậy, còn khi hoa nở thì chúng sẽ xòe to ra như muốn cho cả thế giới biết đến vẻ đẹp của mình. Trên thân hoa là những chiếc gai nhọn như những chàng lính ngự lâm bảo vệ nàng công chúa yêu kiều. Hoa hồng đẹp là vậy nhưng ai không biết và không cẩn thận khi chạm vào sẽ bị những chiếc gai nhọn tấn công và gây thương tích.

Hoa hồng phân bố ở rất nhiều vùng miền với khí hậu khác nhau, nóng ẩm ấm áp là đa số nhưng có một số loại hoa hồng có thể sống được trong điều kiện khắc nghiệt như hoa hồng đen hoặc hoa hồng tuyết. Hoa hồng bắt nguồn từ Ả - Rập Xê - Út xa xôi, sau đó lan ra các nước trong đó có châu, châu Á và rất nhiều nước trên thế giới.

Hoa hồng được rất nhiều người yêu thích bởi vẻ đẹp cùng mùi hương nồng nàn, cũng bởi hoa hồng có rất nhiều tác dụng. Ví như hoa hồng bạch được coi là một loại dược liệu rất tốt, nó có thể giảm ho và giúp cho chúng ta dễ ngủ, ngoài ra còn rất nhiều tác dụng khác của hoa hồng mà chúng ta có thể sử dụng. Tết đến xuân về ngoài những cành hoa đào, hoa mai - biểu tượng của ngày tết, vẫn có rất nhiều người muốn mua một bông hồng để chơi Tết, đặc biệt là giới trẻ hiện nay lại càng ưa chuộng những nàng công chúa kiêu kì ấy. Hè về, hoa hồng lại càng thêm kiều diễm dưới ánh nắng mặt trời và sau mỗi trận mưa rào trắng xóa chợt đến rồi chợt đi, bộ cánh hồng thắm của các nàng lại được dát thêm một lớp pha lê tinh xảo. Nàng tiên mùa hạ tinh nghịch rời đi là lúc nàng tiên mùa thu dịu dàng hiền thục bước đến mang theo ánh nắng vàng ngọt ngào như mật ong cùng bầu trời xanh trong, cao vời vợi. Những nàng tiểu thư hoa hồng đã không còn được xinh đẹp như khi mùa hạ đến hay khi mùa xuân về nữa mà những chiếc lá từ từ chuyển sang màu vàng úa, rồi khi những cơn gió bấc tràn về với cái lạnh cắt da cắt thịt thì các bông hoa hồng cũng chẳng thể chống chọi lại với thời tiết khắc nghiệt mà héo tàn.

Ở những nước châu có một loại hoa hồng có thể chịu được những trận bão tuyết vùi dập mà vẫn có thể kiêu hãnh nở hoa, hay ở những sa mạc nóng bỏng cũng có loại hoa chịu được cái nóng khắc nghiệt. Hoa hồng cũng có thể dùng để làm vật trang trí trong nhà, có thể cắm vào bình thủy tinh cùng những loại hoa khác để ở bàn uống nước hoặc bàn phòng khách đều tôn lên vẻ kiêu sa quý phái của những nàng tiểu thư hoa hồng. Nhưng cũng có thể cắm hoa hồng vào các giỏ nhỏ treo trên tường trông cũng rất thanh lịch và tạo cho chúng ta cảm giác thoải mái khi bước vào. Ở vườn nhà em cũng có trồng một vài khóm hoa hồng, ngày nào em cũng ra vườn ngắm nhìn những bông hoa xinh đẹp ấy, hoa hồng đẹp là vậy nhưng để chăm sóc được hoa không phải là một điều dễ dàng. Hoa hồng rất kén người chăm, người nào muốn chăm sóc được hoa hồng chắc chắn phải có sự kiên nhẫn rất lớn bởi hoa hồng rất dễ chết.

Em thấy hoa hồng rất đẹp và cũng là biểu tượng cho một tình yêu nồng nàn, thắm thiết. Em yêu hoa hồng rất nhiều và luôn muốn nhìn thấy những bông hoa xinh đẹp ấy nở đỏ thắm.

2 Hoa đào

   Nhà em có một khu vườn nhỏ cạnh nhà. Mẹ em trồng trong đó rất nhiều loài hoa xinh đẹp và rực rỡ khác nhau: hoa cúc, hoa cẩm tú cầu, hoa mười giờ nhỏ bé xinh xinh… Nhưng trong số tất cả, em lại thích nhất là cây hoa đào ở góc vườn – loài hoa của ngày xuân còn vương hơi lạnh mùa đông, mang theo sắc thắm của nắng xuân ấm áp mà nở rộ tỏa hương.

Hoa đào là loài hoa được rất nhiều người yêu thích vào mùa xuân, đặc biệt là vào những ngày Tết se lạnh. Sắc hồng thắm của chúng như khiến lòng người thêm rạo rực hân hoan, thêm vui vẻ mong chờ những ngày Tết đến. Hoa đào có rất nhiều loại, mỗi loại lại có sắc màu khác nhau: đào phai với sắc hồng trắng hơi nhạt, đào bích với sắc hồng đậm rực rỡ, đào mốc với thân cây có những vết trắng giống như bị mốc vậy… Còn cây hoa đào ở góc vườn nhà em là đào phai.

Thân cây hoa đào thường không lớn lắm, đặc biệt là đào bích, chỉ có đào mốc là thân khá lớn. Lá hoa đào màu xanh non mơn mở và nhỏ như móng tay người lớn thôi. Nhưng chính những chiếc lá bé tí ấy lại điểm tô lên sắc xanh tươi mát cho cây đào cùng những cánh hoa nhỏ xinh. Em thích nhất chính là nụ hoa đào và bông hoa khi chúng nở rộ. Khi nàng đông rời đi để trả lại đất trời cho nàng xuân ấm áp, khi vạn vật bắt đầu tỉnh giấc sau những ngày đông lạnh giá, đó cũng là lúc những nụ đào xuất hiện trên cành cây khẳng khiu. Những nụ hoa tròn tròn bé xinh nằm rải rác trên cành cây, được những chiếc lá xanh non bao bọc yêu thương đầy chở che.

Và khi thời tiết ấm lên một chút, những nụ hoa ấy sẽ dần bung ra cánh hoa của mình, khoe hương sắc cùng đất trời mùa xuân với vạn vật. Hoa đào không to lắm, mỗi bông hoa trông vô cùng mỏng manh và nhỏ bé. Nhưng đừng coi thường những bông hoa nhỏ xinh ấy, bởi chúng chỉ nở khi đất trời còn se se lạnh, nếu không có chúng thì những ngày Tết sẽ không còn là ngày Tết thực sự nữa. Cánh hoa đào nhỏ như móng tay người lớn, hơi khum khum lại ôm lấy nhụy hoa cùng màu ở giữa. Hoa đào nở không nhiều, chúng thường nở thành từng bông kề sát với nhau tạo thành từng chùm từng chùm rất đẹp mắt.

Mỗi khi gần đến Tết, ra ngoài đường là có thể dễ dàng nhìn thấy những chợ hoa bán đủ loại đào có hình dáng khác nhau: cây cao, cây thấp, cây mới hé nụ, cây đã nở hoa… Người đi mua cũng rất đông khiến cho chợ hoa vô cùng náo nhiệt. Những cây hoa đào thường được cắm ở trong một cái lọ rất to, có cổ cao và dài; chỉ có đào bích là trồng trong chậu mà thôi. Bên trên những cành cây khẳng khiu kia sẽ được giăng mắc những dây đèn nhấp nháy đủ màu cùng những đèn lồng nhỏ trang trí tôn lên vẻ đẹp của những bông hoa đào. Hoa đào khi rụng xuống sẽ rơi đầy trên sàn nhà, giống như một tấm thảm hoa được sắp xếp một cách vô cùng nghệ thuật vậy.

Nhưng khi xuân qua đi thì đào cũng hết. Hè đến mang theo những tia nắng chói chang – thời tiết chẳng mấy phù hợp cho những cành đào khoe sắc nữa, chỉ còn lại thân mình gầy guộc của nó mà thôi. Bởi vậy hàng năm em đều mong những ngày xuân có thể kéo dài hơn một chút để những bông hoa đào có thể ở trên cành lâu hơn.

Em rất thích hoa đào bởi đó là loài hoa chỉ một số nước ở châu Á mới có, là loài hoa mang vẻ đẹp thanh tao giản dị nhưng vẫn khiến lòng người ngẩn ngơ.

3 Hoa phong lan   

   Ba em là một người say mê cây cảnh. Trước sân nhà, ba dành hẳn một góc sân để bày biện chậu cảnh, có chậu toàn lá có sắc đỏ, có chậu xanh mướt, lá xếp từng tầng xòe như cánh sao biển. Phía trên cao, áp sát tường là mấy giò phong lan. Trong số đó, em thích nhất là giò phong lan màu trạng.

Cây hoa được trồng trong chậu đất có những lỗ tròn và treo lên giàn nhờ quai thao làm bằng dây thép. Thân cây to bằng hai ngón tay em, cao độ hơn một gang tay, màu xanh thẫm. Lá hoa phong lan thuôn dài, mọc đối xứng nhau trên thân cây. Chậu phong lan cỏ ba thân cây như thế nhưng chỉ có hai nhánh ra hoa. Từ chính giữa thân, một nhánh hoa to bằng đầu đũa, đâm thẳng lên cao. Mỗi nhánh này có năm sáu cái hoa lớn bé đang xòe cánh trắng muốt, phô nhụy hoa màu xanh cốm. Cánh hoa phong lan tròn, thon ở phần đài hoa, các cánh hoa chụm lại, ôm lấy phần nhụy hoa vươn thẳng ra ngoài. Nhụy hoa phong lan khá đặc biệt, nhụy có hình dạng hơi giống mầm giá đỗ, được đỡ bởi một cánh hoa bé xíu, tròn bằng móng tay màu tím than, nằm bên trong cánh hoa trắng. Trông nụ hoa thật kiều diễm, nổi bật giữa khu vườn. Hoa phong lan lâu tàn, hoa nở đã hai tuần mà còn tươi hơn hớn. Đó là nhờ ba em chăm tưới nước, bón phân cho hoa. Hoa phong lan có mùi thơm nhẹ, thoang thoảng hương mật ong và hương quả dứa. Hương hoa quyến rũ lũ ong bướm đến. Cánh bướm dập dềnh bên cánh hoa đẹp như tranh vẽ. Phong lan trông trong chậu lót xơ dừa và than củi, chỉ một ít xơ dừa và vụn than củi là đủ cho cây tươi tốt. Ngoài giờ đi làm, ba em lúi húi chăm sóc mấy cây hoa. Em cũng lăng xăng giúp ba tưới nước hoặc lây dụng cụ cho ba. Có mấy giỏ phong lan, góc cây cảnh của ba tươi hẳn lên. Ngắm hoa em thấy sảng khoái và thư thái vô cùng.

Giỏ phong lan làm tươi thêm cảnh sắc sân nhà. Không gian thoang thoảng hương thơm của hoa làm dịu bớt không khí bụi bặm, tù túng của phố thị. Hoa phong lan tươi rất lâu, em rất thích hoa phong lan là vậy.

 Trước sân nhà, ba em trồng rất nhiều loại hoa. Em thích nhất là mấy khóm hoa hồng đang đua nhau khoe sắc.

   Hoa hồng này thuộc giống hồng nhung có vẻ đẹp lộng lẫy. Hoa to bằng chén uống trà của ông em. Mỗi bông hoa có nhiều lớp cánh mỏng, mềm mại và mịn màng xếp gối vào nhau. Càng vào lớp trong, cánh hoa càng nhỏ và quấn chặt để lộ những chùm nhị vàng li ti lấp ló bên trong. Hương thơm ngào ngạt, quyến rũ bướm ong. Hoa uống sương đêm, tắm ánh nắng ban mai nên trông chúng tươi mơn mởn, đầy kiêu hãnh và tự tin. Nắng càng lên, sắc hoa càng lộng lẫy và hương thơm càng ngào ngạt. Mấy chú ong mê mải rúc đầu vào hút mật hoa. Trên cao, cánh bướm dập dờn đùa với những bông hoa tươi xinh như những gương mặt ngời sáng niềm vui. Cứ hoa hồng này tàn lại có hoa khác thay thế. Vì vậy, lúc nào, khóm hoa cũng tràn đầy sức sống. Đứng ngắm nhìn những đoá hoa hồng rung rinh trước gió, lòng em tràn ngập niềm vui.

Hoa hồng rất đẹp lại tỏa mùi thơm khắp sân vườn. Càng ngắm em càng yêu chúng hơn.

11 c)

\(a^2+2\ge2\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow a^2+1-2\sqrt{a^2+1}+1\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+1}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

12 a)  Có a+b+c=1\(\Rightarrow\) (1-a)(1-b)(1-c)= (b+c)(a+c)(a+b) (*)

áp dụng BĐT cô-si: \(\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\ge2\sqrt{bc}2\sqrt{ac}2\sqrt{ab}=8\sqrt{\left(abc\right)2}=8abc\) ( luôn đúng với mọi a,b,c ko âm ) 

b)  áp dụng BĐT cô-si: \(c\left(a+b\right)\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Tương tự: \(a\left(b+c\right)\le\dfrac{1}{4};b\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{64}\)

13 b) \(\left(a+b\right)\left(ab+1\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{ab}=4ab\)

Dấu = xảy ra khi a=b=1

\(\Rightarrow A=\frac{6n+2-5}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{5}{3n+1}\)=\(2-\frac{5}{3n+1}\)

Để A có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow5⋮3n+1\Rightarrow3n+1\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\Rightarrow n\in\left\{-2;-\frac{2}{3};0;\frac{4}{3}\right\}\) Mà n \(\in Z\) 

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;0\right\}\)

Trả lời:

Ta có: \(\frac{6n-3}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)-5}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{5}{3n+1}=2-\frac{5}{3n+1}\)

 Để A là số nguyên thì \(\frac{5}{3n+1}\)là số nguyên

=> \(5⋮3n+1\) hay \(3n+1\inƯ\left(5\right)\)\(=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

 Ta có bảng sau:

Vậy n \(\in\){ 0 ; -2 } thì A có giá trị nguyên

cảm ơn ạ

\(a,\dfrac{x}{3x+6}=\dfrac{x}{3\left(x+2\right)}=\dfrac{x\left(x+2\right)}{3\left(x+2\right)^2}\\ \dfrac{5}{x^2+4x+4}=\dfrac{5}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{15}{3\left(x+2\right)^2}\\ b,\dfrac{5}{x^2-y^2+2x+1}=\dfrac{5}{\left(x-y+1\right)\left(x+y+1\right)}=\dfrac{5x}{x\left(x-y+1\right)\left(x+y+1\right)}\\ \dfrac{6}{x\left(x+y+1\right)}=\dfrac{6\left(x-y+1\right)}{x\left(x-y+1\right)\left(x+y+1\right)}\)

\(c,\dfrac{7x}{x^4-1}=\dfrac{7x}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{7x\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ \dfrac{5x}{x^4+2x^2+1}=\dfrac{5x}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

1 A

2 D

3 A

4 A

5 C

6 B

7 C

8 C

\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)

\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)

Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow c=2\)

Có 1 giá trị nguyên