\(y_1+y_2-x_1x_2\) bằng cái gì vậy bạn ?

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right),\left(P\right)\) là : \(x^2=\left(2m+1\right)x-2m\)

hay : \(x^2-\left(2m+1\right)x+2m=0\left(I\right)\).

Do, \(\left(d\right)\cap\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt nên phương trình \(\left(I\right)\) có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta=b^2-4ac>0\)

Hay : \(\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4.1.2m>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-8m>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2>0\Rightarrow m\ne\dfrac{1}{2}\).

Theo định lí Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-\left(2m+1\right)}{1}=2m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m}{1}=2m\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài : \(y_1+y_2-x_1x_2=1\left(II\right)\)

Do các điểm trên thuộc \(\left(P\right)\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1^2\\y_2=x_2^2\end{matrix}\right.\).

Khi đó, ta viết lại phương trình \(\left(II\right)\) thành : \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=1\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-3.2m=1\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-6m=1\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2m=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(2m-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=0\\2m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy : \(m=0\).

tham khảo nha:

https://h.vn/hoi-dap/question/207562.html

# mui #

nên ta có : \(x_1y_1+x_2y_2=0\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left[\left(2m-1\right)^2-3m+6\right]=0\)

2. Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m² + 2m (m là tham số, m ∈ R )

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B?

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành.

Tìm m sao cho: OH² + OK² = 6     mọi người hướng dẫ mk ý b vs

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-1=0\)

\(ac=-1< 0\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(y_1+y_2=y_1y_2\Leftrightarrow mx_1+1+mx_2+1=x_1^2x_2^2\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)+2=1\)

\(\Leftrightarrow m^2+1=0\) (vô nghiệm)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn đều bài

\(x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{m}{2}\) ; 

\(y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{mx_A+1+mx_B+1}{2}=\dfrac{m\left(x_A+x_B\right)+2}{2}=\dfrac{m^2+2}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2x_M\\m^2=2y_M-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2x_M\right)^2=2y_M-2\)

\(\Rightarrow y_M=2x_M^2+1\)

\(\Rightarrow\) Quỹ tích M là parabol có pt \(y=2x^2+1\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:  x 2 − m x + 2 = 0 (1)

P) cắt d tại hai điểm phân biệt A(x₁;y₁) và B(x₂;y₂) ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆ = m² – 4.2 > 0 ⇔ m² > 8 ⇔ m > 2 2  hoặc m<- 2 2

Khi đó x₁, x₂ là nghiệm của (1). Áp dụng định lí Vi–ét ta có x₁ + x₂ = m; x₁x₂ = 2.

Do A, B ∈ d nên y₁ = mx₁ – 2 và y₂ = mx₂ – 2.

Ta có:

  y 1 + y 2 = 2 ( x 1 + x 1 ) − 1 < = > m x 1 − 2 + m x 2 − 2 = 2 ( x 1 + x 2 ) − 1 < = > ( m − 2 ) ( x 1 + x 2 ) − 3 = 0 < = > m ( m − 2 ) − 3 = 0 < = > m 2 − 2 m − 3 = 0

⇔ m = –1 (loại) hoặc m = 3 (thỏa mãn)

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.