A = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ;9 }

x€{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}Dễ mà

​

A= {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} 

\(\overline{P}:"\forall x\in N:x^2-x-2\ne0"\)

Mệnh đề \(\overline{P}\) sai vì \(x=2\) thì \(x^2-x-2=0\)

Ta có: \(x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0\)
<=> \((x^2+2xy+y^2)+7(x+y)+y^2+10=0\)
<=>(1)
Đặt t=x+y
=>(1)<=>\(y^2+t^2+7t+10=0 \)
Phương trình có nghiệm khi \(\Delta\)'\(\ge\)0
<=>\(t^2+7t+10=0 \) \(\le\)0
<=> -5\(\le\)t\(\le\)-2
=>Max S=1 khi t=-2<=>y=0;x=-2
Min S=-2 khi t=-5<=>y=0;x=-5

\(x^2+y^2=xy+x+y\Leftrightarrow2x^2+2y^2=2xy+2x+2y\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=2....\)

E={0;1;2;3;4;5;6;7;8}

\(C_E^{A\cup B}=E\backslash\left(A\cup B\right)=E\backslash\left\{1;3;5;7;2;6\right\}=\left\{0;4\right\}\)

\(C_E^{A\cap B}=E\backslash\left\{1;3\right\}=\left\{0;2;4;5;6;7;8\right\}\)

=>\(C_E^{A\cup B}\subset C_E^{A\cap B}\)

\(x^2+x-p=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)=p\)

\(\Rightarrow p⋮2\)

Mà p là SNT \(\Rightarrow p=2\)

\(\Rightarrow x^2+x=2\\ \Rightarrow x^2+x-2=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-1\right)+\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

x² + x - p = 0
=> x. ( x + 1 ) = p

Suy ra x và x + 1 là các ước của p
Mà x và x + 1 là 2 số nguyên liên tiếp và p là số nguyên tố nên
x = 1 hoặc x + 1 = 1
+) Với x = 1 thì x + 1 = 2
=> p = 1 . 2 = 2 ( thỏa mãn )
+) Với x + 1 = 1 thì x = 0
=> p = 0 . 1 = 0 ( không thỏa mãn )

Vậy x = 1

a.x^4:x^n=x^4-2

b,x^n:x^3=x^n-3

a. x⁴ : xⁿ = x⁴ : x² = x²

b. xⁿ : x³ = x⁴ : x³ = x

c. 5xⁿy³ : 4x²y² = 5x⁴y³ : 4x²y²

d. xⁿyⁿ⁺¹ : x²y⁵ = x⁴y⁶⁺¹ : x²y⁵ = x⁴y⁷ : x²y⁵ = x²y²

Ta sẽ chứng minh: \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{2a-b}{3}\) với a;b dương

Thật vậy, BĐT tương đương:

\(3a^3\ge\left(2a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\) (luôn đúng)

Áp dụng: \(\Rightarrow S\ge\frac{2x-y}{3}+\frac{2y-z}{3}+\frac{2z-x}{3}=\frac{x+y+z}{3}=3\)

\(S_{min}=3\) khi \(x=y=z=3\)