Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến PM và PN với (O) , ( M,N là 2 tiếp điểm vẽ dây cung MQ song song với PN ; PQ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là A ( A khác Q ) . a) chứng minh tứ giác PMON nội tiếp được trong 1 đường tròn. b) chứng minh PN2 = PA × PQ c) tia MA cắt PN tại K . Chứng minh K là trung điểm của NP .
Những câu hỏi liên quan
Từ điểm P nằm ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến PM,PN tới O, 1 đường thẳng đi qua O song song với PM, cắt PN tại Q. Vẽ cát tuyến PEF không qua O, gọi H là trung điểm của EF. Chứng minh : góc PHM= góc PHN
từ điểm P nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến PN và PM với đường tròn O. MQ song song với PN. PQ cắt đường tròn o tại A(A khác Q).
a) chứng minh PMON nội tiếp đường tròn
b)PM2=PA.PQ
c)góc MQN= góc NAQ
d)tia MA cắt PN tại K. chứng minh K là trung điểm của PN
câu a;b em giải được rồi còn câu cd thôi. mọi người giúp đỡ
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến MA với đường tròn (O) ( với A là tiếp điểm ). Từ A vẽ dây cung AB vuông góc với OM tại H. Giả sử OM = 2R
Từ B vẽ dây BC song song với OM. Gọi E là hình chiếu của B lên AC
Và MC cắt BE tại I . Chứng minh I là trung điểm của BE
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA với đường tròn (O) A là tiếp điểm. Từ A vẽ dây cung AB vuông góc với OM tại OH. Từ B vẽ dây cung BC song song OM. Gọi E là hình chiếu của B trên AC, biết MC cắt BE tại I.CMR IB=IE
Cho (0,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Trên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với BC lấy P. Đường tròn đường kính OP cắt (O) tại M và N. CMR: PN=PM=PA
Cho (0,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Trên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với BC lấy P. Đường tròn đường kính OP cắt (O) tại M và N. CMR: PN=PM=PA
Cho O R; và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA R 2 . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB AC , của đường tròn O (B C, là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn O song song với AC ; AE cắt O tại D khác E ; BD cắt AC tại S . Gọi M là trung điểm của đoạn DE . a) Chứng minh năm điểm A B C O M , , , , cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn này. b) Chứng minh 2 SC SB SD . . c) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại Q ; đường thẳng SQ cắt BE tại H . Chứng minh ba điểm H O C ,...
Đọc tiếp
Cho O R; và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA R 2 . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB AC , của đường tròn O (B C, là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn O song song với AC ; AE cắt O tại D khác E ; BD cắt AC tại S . Gọi M là trung điểm của đoạn DE . a) Chứng minh năm điểm A B C O M , , , , cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn này. b) Chứng minh 2 SC SB SD . . c) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại Q ; đường thẳng SQ cắt BE tại H . Chứng minh ba điểm H O C , , thẳng hàng.
a: ΔODE cân tại O
mà OM là trung tuyến
nên OM vuông góc DE
=>góc OMA=90 độ=góc OCA=góc OBA
=>O,A,B,M,C cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét ΔBSC và ΔCSD có
góc SBC=góc SCD
góc S chung
=>ΔBSC đồng dạng với ΔCSD
=>SB/CS=SC/SD
=>CS^2=SB*SD
góc DAS=gócEBD
=>góc DAS=góc ABD
=>ΔSAD đồng dạng với ΔSBA
=>SA/SB=SD/SA
=>SA^2=SB*SD=SC^2
=>SA=SC
c; BE//AC
=>EH/SA=BH/SC=HJ/JS
mà SA=SC
nênHB=EH
=>H,O,C thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R).Vẽ tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MEF với đường tròn (O).(A, B là 2 tiếp điểm, ME<MF, tia MF nằm giữa hai tia Ma, MO).Dây AC song song EF. Gọi I là giao điểm BC và EF.cm I là trung điểm EF
*Mấu chốt bài này là c/m 5 điểm M,A,I,O,B nằm trên cùng 1 đg tròn.
- Ta có: △OAM vuông tại A, △OBM vuông tại B.
\(\Rightarrow\)△OAM, △OBM nội tiếp đường tròn đường kính OM.
\(\Rightarrow\)AMBO nội tiếp đường tròn đường kính OM (1).
- Ta có AC//EF \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{MIB}\) (2 góc so le trong).
- Trong (O) có:
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB.
\(\widehat{MAB}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến MA và dây cung AB.
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{MAB}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MIB}\). Do đó AIBM nội tiếp (2). (2 góc cùng nhìn 1 cạnh bằng nhau).
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\)A,M,B,O,I cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.
\(\Rightarrow\)△OIM nội tiếp đường tròn đường kính OM.
\(\Rightarrow\)△OIM vuông tại I nên OI vuông góc với EF tại I.
Trong (O): EF là dây cung, OI là 1 phần đường kính, \(OI\perp EF\) tại I..
\(\Rightarrow\)I là trung điểm EF (đpcm).
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O), với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.1 Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh góc ANKgóc2SNM Giup mk
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O), với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
1 Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh góc ANK=góc2SNM
Giup mk
